51nod 1043 幸运数字

点击打开链接

1个长度为2N的数，如果左边N个数的和 = 右边N个数的和，那么就是一个幸运号码。
例如：99、1230、123312是幸运号码。
给出一个N，求长度为2N的幸运号码的数量。由于数量很大，输出数量 Mod 10^9 + 7的结果即可。

Input

输入N(1<= N <= 1000)

Output

输出幸运号码的数量 Mod 10^9 + 7

Input示例

1

Output示例

9

题解：

         

         这个应该第一思路就是dp了，因为长东总共菜1000， 最大数之和也就9000；

         dp[i][j] 表示长度为i 和为 j 的个数有多少，

         那么dp[i][j]可以从dp[i-1][j-k] (0<=k<=9加减一个数(包含0) )得到，

         所以最后 所有和 要减去前导为0的个数。

         比如长度为2的组合有  12，21，03，30，

         很显然开头只能有12，21，30，但是后面的都可以，

         所以ans+=dp
[i]*(dp
[i]-dp[n-1][i]); 0<=1<=n*9;

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
const int maxn=5e4+5;
ll dp[2][10010];
int a[maxn];
ll f[1010];
int main(){
int n;
cin>>n;
dp[0][1]=1;
for(int i=0;i<10;++i) dp[1][i]=1;
for(int i=2;i<=n;++i){
for(int j=0;j<=i*9;++j){
ll ret=0;
for(int k=0;k<=9;++k)
if(j>=k)
ret=(ret+dp[(i-1)&1][j-k])%mod;
else break;
dp[i&1][j]=ret;
}

}ll ans=0;
for(int i=0;i<=n*9;++i) ans=(ans+dp[n&1][i]*(dp[n&1][i]-dp[(n-1)&1][i])%mod)%mod;
cout<<ans<<endl;
return 0;
}