JZOJ 100043. 【NOIP2017提高A组模拟7.13】第K小数

Description

有两个正整数数列，元素个数分别为N和M。从两个数列中分别任取一个数相乘，这样一共可以得到N*M个数，询问这N*M个数中第K小数是多少。

Input

输入文件包含三行。

第一行为三个正整数N,M和K。

第二行为N个正整数，表示第一个数列。

第三行为M个正整数，表述第二个数列。

Output

输出文件包含一行，一个正整数表示第K小数。

Sample Input

Sample1:

2 3 4

1 2

2 1 3

Sample2:

5 5 18

7 2 3 5 8

3 1 3 2 5

Sample Output

Sample1:

3

Sample2:

16

Data Constraint

Solution

看到 “第 K 小”，我们首先把读入的 a，b 两个数组从小到大排一遍序，方便处理。

考虑二分答案，将求值问题转化成判定性问题。

设二分到一个值 mid ，那么前 K 小的数都满足 a[i]∗b[j]<=mid ；

于是我们枚举 i ，算出 j ，得到数的个数，看满不满足 K 的条件。

接着我们如何算出 j 呢？二分？不，这样时间复杂度就是 O(N∗log(MaxNum)∗logN) 。

这复杂度可能遇到常数问题，但我们观察到枚举的 a[i] 是 递增 的（排过序了）。

所以得到的 j 是 单调递减 的（总乘积不变），利用单调性解决即可。

时间复杂度为 O(N∗log(MaxNum)) ，轻松通过。

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=200001;
int n,m;
LL k;
LL a
,b
;
inline int read()
{
int X=0,w=1; char ch=0;
while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return X*w;
}
int main()
{
n=read(),m=read(),scanf("%lld",&k);
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
for(int i=1;i<=m;i++) b[i]=read();
sort(a+1,a+1+n);
sort(b+1,b+1+m);
LL l=1,r=a
*b[m];
while(l<r)
{
LL mid=(l+r)>>1,sum=0;
for(int i=1,x=m;i<=n;i++,sum+=x)
while(a[i]*b[x]>mid) x--;
if(sum>=k) r=mid; else l=mid+1;
}
printf("%lld",l);
return 0;
}