省队集训 Day7 选点游戏

【题目大意】

维护一个$n$个点的图，$m$个操作，支持两个操作：

1. 连接$(u, v)$这条边；

2. 询问$u$所在的联通块中，能选出的最大合法的点数。

一个方案是合法的，当且仅当对于所有被选择的点，他们都没有直接通过一条边相连。

$n \leq 2*10^5, m\leq 8*10^5$

【题解】

考虑用LCT来维护这个图。

对于实边的Splay，维护$h_it_j$，其中$i, j \in \{0, 1\}$，表示前面选择$i$，后面选择$j$。（选0表示不选，选1表示选）

这个是可以合并信息的。

考虑虚边，对于每个虚边连到的实边的点，维护$l_i$，其中$i \in \{0,1\}$，分别表示$l_i$必须为0，以及$l_i$可以为0的值。

那么$l_i$可以通过连的虚边的值转移来。

那么连到的实边的点的val就可以用$l_i$表示。

在access的时候和link的时候（link可以用两个makeroot来做）支持实边虚边转换即可。

# include <stdio.h>
# include <assert.h>
# include <iostream>
# include <string.h>
# include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;

inline int getint() {
int x = 0; char ch = getchar();
while(!isdigit(ch)) ch = getchar();
while(isdigit(ch)) x = (x<<3) + (x<<1) + ch - '0', ch = getchar();
return x;
}

const int N = 2e5 + 10, M = 5e5 + 10, inf = 1e9;

int n, m;

struct node {
int h0t0, h0t1, h1t0, h1t1;
node () {}
node (int h0t0, int h0t1, int h1t0, int h1t1) : h0t0(h0t0), h0t1(h0t1), h1t0(h1t0), h1t1(h1t1) {}
inline friend node operator + (node a, node b) {
// a tail with b head
node p;
p.h0t0 = max(a.h0t1 + b.h0t0, a.h0t0 + max(b.h1t0, b.h0t0));
p.h0t1 = max(a.h0t1 + b.h0t1, a.h0t0 + max(b.h1t1, b.h0t1));
p.h1t0 = max(a.h1t1 + b.h0t0, a.h1t0 + max(b.h1t0, b.h0t0));
p.h1t1 = max(a.h1t1 + b.h0t1, a.h1t0 + max(b.h1t1, b.h0t1));
return p;
}
inline int gans() {
return max(max(h0t0, h0t1), max(h1t0, h1t1));
}
inline void prt() {
printf("{%d %d %d %d}", h0t0, h0t1 == -inf ? -1 : h0t1, h1t0 == -inf ? -1 : h1t0, h1t1);
}
};

struct LCT {
node p
, val
; int l0
, l1
;
int ch
[2], fa
;
bool rev
;

# define ls ch[x][0]
# define rs ch[x][1]

inline void up(int x) {
if(!x) return ;
//  ...
p[x] = val[x];
if(ls) p[x] = p[ls] + p[x];
if(rs) p[x] = p[x] + p[rs];
}

inline void pushrev(int x) {
if(!x) return ;
swap(ch[x][0], ch[x][1]);
//  ...
swap(p[x].h1t0, p[x].h0t1);
rev[x] ^= 1;
}

inline void down(int x) {
if(!x) return ;
if(rev[x]) {
pushrev(ls);
pushrev(rs);
rev[x] ^= 1;
}
}

# undef ls
# undef rs

inline bool isrt(int x) {
return ch[fa[x]][0] != x && ch[fa[x]][1] != x;
}

inline void rotate(int x) {
int y = fa[x], z = fa[y], ls = ch[y][1] == x, rs = ls ^ 1;
if(!isrt(y)) ch[z][ch[z][1] == y] = x;
fa[ch[x][rs]] = y, fa[y] = x, fa[x] = z;
ch[y][ls] = ch[x][rs]; ch[x][rs] = y;
up(y); up(x);
}

int st
;
inline void splay(int x) {
int stn = 0, tx = x;
while(!isrt(tx)) st[++stn] = tx, tx = fa[tx];
st[++stn] = tx;
for (int i=stn; i; --i) down(st[i]);
while(!isrt(x)) {
int y = fa[x], z = fa[y];
if(!isrt(y)) {
if((ch[z][0] == y) ^ (ch[y][0] == x)) rotate(x);
else rotate(y);
}
rotate(x);
}
}

inline void del(int y, int x) {
int p0 = max(p[x].h0t0, p[x].h0t1), p1 = max(p[x].h1t0, p[x].h1t1);
l0[y] += p0;
l1[y] += max(p0, p1);
}
inline void ins(int y, int x) {
int p0 = max(p[x].h0t0, p[x].h0t1), p1 = max(p[x].h1t0, p[x].h1t1);
l0[y] -= p0;
l1[y] -= max(p0, p1);
}

inline int access(int x) {
int t = 0;
for (; x; t = x, x = fa[x]) {
splay(x);
//  ...
if(ch[x][1]) del(x, ch[x][1]);
if(t) ins(x, t);
val[x].h0t0 = l1[x];
val[x].h1t1 = l0[x] + 1;
ch[x][1] = t;
up(x);
}
return t;
}

inline void makeroot(int x) {
access(x); splay(x); pushrev(x);
}

inline void link(int x, int y) {
makeroot(x); makeroot(y);
fa[x] = y;
// ...
int p0 = max(p[x].h0t0, p[x].h0t1), p1 = max(p[x].h1t0, p[x].h1t1);
l0[y] += p0;
l1[y] += max(p0, p1);
val[y].h0t0 = l1[y];
val[y].h1t1 = l0[y] + 1;
up(y);
}

inline void debug() {
for (int x=1; x<=n; ++x) {
printf("x = %d,fa = %d,ls = %d,rs = %d, p = ", x, fa[x], ch[x][0], ch[x][1]);
p[x].prt();
printf(", val = ");
val[x].prt();
printf(", l0 = %d,l1 = %d\n", l0[x], l1[x]);
}
}
}T;

int main() {
freopen("game.in", "r", stdin);
freopen("game.out", "w", stdout);
n = getint();
for (int x=1; x<=n; ++x) {
T.val[x] = T.p[x] = node(0, -inf, -inf, 1);
T.ch[x][0] = T.ch[x][1] = T.fa[x] = 0; T.rev[x] = 0;
T.l0[x] = T.l1[x] = 0;
}
register int Q = getint(), op, u, v;
while(Q--) {
//        T.debug();
op = getint(), u = getint();
if(op == 0) {
T.makeroot(u);
printf("%d\n", T.p[u].gans());
//    cout << ... << endl;
} else {
v = getint();
T.link(u, v);
}
}
return 0;
}

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