hihocoder 二分图判定 简单搜索和超快板子

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描述

大家好，我是小Hi和小Ho的小伙伴Nettle，从这个星期开始由我来完成我们的Weekly。

新年回家，又到了一年一度大龄剩男剩女的相亲时间。Nettle去姑姑家玩的时候看到了一张姑姑写的相亲情况表，上面都是姑姑介绍相亲的剩男剩女们。每行有2个名字，表示这两个人有一场相亲。由于姑姑年龄比较大了记性不是太好，加上相亲的人很多，所以姑姑一时也想不起来其中有些人的性别。因此她拜托我检查一下相亲表里面有没有错误的记录，即是否把两个同性安排了相亲。

OK，让我们愉快的暴力搜索吧！

才怪咧。

对于拿到的相亲情况表，我们不妨将其转化成一个图。将每一个人作为一个点(编号1..N)，若两个人之间有一场相亲，则在对应的点之间连接一条无向边。(如下图)

img1.png

因为相亲总是在男女之间进行的，所以每一条边的两边对应的人总是不同性别。假设表示男性的节点染成白色，女性的节点染色黑色。对于得到的无向图来说，即每一条边的两端一定是一白一黑。如果存在一条边两端同为白色或者黑色，则表示这一条边所表示的记录有误。

由于我们并不知道每个人的性别，我们的问题就转化为判定是否存在一个合理的染色方案，使得我们所建立的无向图满足每一条边两端的顶点颜色都不相同。

那么，我们不妨将所有的点初始为未染色的状态。随机选择一个点，将其染成白色。再以它为起点，将所有相邻的点染成黑色。再以这些黑色的点为起点，将所有与其相邻未染色的点染成白色。不断重复直到整个图都染色完成。(如下图)

img2.png

在染色的过程中，我们应该怎样发现错误的记录呢？相信你一定发现了吧。对于一个已经染色的点，如果存在一个与它相邻的已染色点和它的颜色相同，那么就一定存在一条错误的记录。(如上图的4，5节点)

到此我们就得到了整个图的算法：

选取一个未染色的点u进行染色

遍历u的相邻节点v：若v未染色，则染色成与u不同的颜色，并对v重复第2步；若v已经染色，如果 u和v颜色相同，判定不可行退出遍历。

若所有节点均已染色，则判定可行。

接下来就动手写写吧！

输入

第1行：1个正整数T(1≤T≤10)

接下来T组数据，每组数据按照以下格式给出：

第1行：2个正整数N,M(1≤N≤10,000，1≤M≤40,000)

第2..M+1行：每行两个整数u,v表示u和v之间有一条边

输出

第1..T行：第i行表示第i组数据是否有误。如果是正确的数据输出”Correct”，否则输出”Wrong”

样例输入

2

5 5

1 2

1 3

3 4

5 2

1 5

5 5

1 2

1 3

3 4

5 2

3 5

样例输出

Wrong

Correct

#include <bits/st
4000
dc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e4+100;
vector<int> v
;
int vis
,b
;
bool dfs(int x,bool c)
{
if(vis[x])
return b[x]==c;
else{
vis[x]=1;
b[x]=c;
for(int i=0;i<v[x].size();i++)
{
if(!dfs(v[x][i],!c)) return 0;
}
return 1;
}

}

int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
v[i].clear(),vis[i]=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u,vv;
scanf("%d%d",&u,&vv);
v[u].push_back(vv);
v[vv].push_back(u);
}
int f=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!vis[i])
{
f&=dfs(i,0);
}
}
if(f) cout<<"Correct"<<endl;
else cout<<"Wrong"<<endl;
}
}

还有一个超快的板子

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int buf_len = 4000;
char buf[buf_len], *bufb(buf), *bufe(buf + 1);
#define readBuf() { \
if (++ bufb == bufe) \
bufe = (bufb = buf) + fread(buf, 1, sizeof(buf), stdin); \
}
#define readInt(_x_) { \
register int _s_(0); \
do { \
readBuf(); \
} while (!isdigit(*bufb)); \
do { \
_s_ = _s_ * 10 + *bufb - 48; \
readBuf(); \
} while (isdigit(*bufb)); \
_x_ = _s_; \
}

const int maxn = 20009;

int r[maxn], n, m;

int getRoot(int x) {
register int p, q;
for (p = r[x]; p ^ r[p]; p = r[p]);
for (; x ^ p; q = r[x], r[x] = p, x = q);
return x;
}

bool sov() {
bool ret(1);
readInt(n);
readInt(m);
for (int i = 1, e = (n << 1); i <= e; ++ i)
r[i] = i;
while (m --) {
int u, v;
readInt(u);
readInt(v);
if (getRoot(u) == getRoot(v))
ret = 0;
else if (ret) {
r[getRoot(u)] = getRoot(v + n);
r[getRoot(v)] = getRoot(u + n);
}
}
return ret;
}

int main() {
int t;
readInt(t);
while (t --)
puts(sov() ? "Correct" : "Wrong");
}