百练_2980大整数乘法(大数相乘)

描述

求两个不超过200位的非负整数的积。

输入
有两行，每行是一个不超过200位的非负整数，没有多余的前导0。
输出
一行，即相乘后的结果。结果里不能有多余的前导0，即如果结果是342，那么就不能输出为0342。
样例输入

12345678900
98765432100

样例输出

1219326311126352690000

引自《程序设计导引及在线实践》：

解题思路：

   在下面的例子程序中，用 unsigned an1[200]和 unsigned an2[200]分别存放两个乘数，用aResult[400]来存放积。计算的中间结果也都存在 aResult 中。aResult 长度取 400 是因为两个200 位的数相乘，积最多会有 400 位。an1[0], an2[0], aResult[0]都表示个位。

   计算的过程基本上和小学生列竖式做乘法相同。为编程方便，并不急于处理进位，而将进位问题留待最后统一处理。 

   

   现以 835×49 为例来说明程序的计算过程

   先算 835×9。5×9 得到 45 个 1，3×9 得到 27 个 10，8×9 得到 72 个 100。由于不急于处理进位，所以 835×9 算完后，aResult 如下：

               


   接下来算 4×5。此处 4×5 的结果代表 20 个 10，因此要 aResult[1]+=20，变为：

               


   再下来算 4×3。此处 4×3 的结果代表 12 个 100，因此要 aResult[2]+= 12，变为：

             


最后算 4×8。此处 4×8 的结果代表 32 个 1000，因此要 aResult[3]+= 32，变为 

              


乘法过程完毕。接下来从 aResult[0]开始向高位逐位处理进位问题。aResult[0]留下 5，把 4 加到 aResult[1]上，aResult[1]变为 51 后，应留下 1，把 5 加到 aResult[2]上……最终使得 aResult 里的每个元素都是 1 位数，结果就算出来了

              


总结一个规律，即一个数的第 i 位和另一个数的第 j 位相乘所得的数，一定是要累加到结果的第 i+j 位上。这里 i, j 都是从右往左，从 0 开始数。

 红色表示数位下表i,j：  
              

                    8(2)     3(1)      5(0)

              *             4(1)      9(0)

         -----------------------------------------------------

                  72(2+0)     27(0+1)    45(0)

         32(2+1)    12(1+1)     20(1+0) 

         -----------------------------------------------------  

         32(3)       84(2)        47(1)       45(0)

         -------------------------------------------------------

         32(3)       84(2)       47+4(1)      5(0)

         ------------------------------------------------------- 

         32(3)       84+5(2)       1(1)        5(0)

         -------------------------------------------------------

         32+8(3)      9(2)         1(1)        5(0)

         -------------------------------------------------------

         40(3)        9(2)        1(1)        5(0)         =40915

代码实现：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
int i,j,t,str1,str2,k=0;        //k最为bool值判断c3数值是否为0
int  a1[255],a2[255],a3[400];
char c1[255],c2[255],c3[400];     //用字符方式存储两个大数的数值

for(i=0;i<255;i++)
{
a1[i]=0;               //把int数组内所有数内置为0
a2[i]=0;

}
for(i=0;i<400;i++)
a3[i]=0;

gets(c1);
gets(c2);                     //用char类型c1,c2存储大数的值

str1=strlen(c1);          //用str1表示读入大数的长度
str2=strlen(c2);

j=0;
for(i=str1-1;i>=0;i--)   //将大数c1从char类型转换为int类型
a1[j++]=c1[i]-'0';

j=0;
for(i=str2-1;i>=0;i--)   //将大数c2从char类型转换为int类型
a2[j++]=c2[i]-'0';

for(i=0;i<str2;i++)          //各位数上相乘
{
for(j=0;j<str1;j++)
{
a3[i+j]+=a2[i]*a1[j];
}
}

for(i=0;i<400;i++)        //对各个位数上的数进位相加
{
if(a3[i]>=10)
{
a3[i+1]+=(a3[i]/10);
a3[i]%=10;
}
}

for(i=399;i>=0;i--)
{

if(a3[i]!=0)   k=1;          //去掉前置0
if(k==1) printf("%d",a3[i]);
}
if(k==0) printf("0");   //当得到c3为0时候输出数字0
printf("\n");

return 0;

}