BZOJ 1822 计算几何+网络流+二分答案 解题报告

1822: [JSOI2010]Frozen Nova 冷冻波

Description

WJJ喜欢“魔兽争霸”这个游戏。在游戏中，巫妖是一种强大的英雄，它的技能Frozen Nova每次可以杀死一个小精灵。我们认为，巫妖和小精灵都可以看成是平面上的点。 当巫妖和小精灵之间的直线距离不超过R，且巫妖看到小精灵的视线没有被树木阻挡（也就是说，巫妖和小精灵的连线与任何树木都没有公共点）的话，巫妖就可以瞬间杀灭一个小精灵。 在森林里有N个巫妖，每个巫妖释放Frozen Nova之后，都需要等待一段时间，才能再次施放。不同的巫妖有不同的等待时间和施法范围，但相同的是，每次施放都可以杀死一个小精灵。 现在巫妖的头目想知道，若从0时刻开始计算，至少需要花费多少时间，可以杀死所有的小精灵？

Input

输入文件第一行包含三个整数N、M、K(N,M,K<=200)，分别代表巫妖的数量、小精灵的数量和树木的数量。 接下来N行，每行包含四个整数x, y, r, t，分别代表了每个巫妖的坐标、攻击范围和施法间隔（单位为秒）。 再接下来M行，每行两个整数x, y，分别代表了每个小精灵的坐标。 再接下来K行，每行三个整数x, y, r，分别代表了每个树木的坐标。 输入数据中所有坐标范围绝对值不超过10000，半径和施法间隔不超过20000。

Output

输出一行，为消灭所有小精灵的最短时间（以秒计算）。如果永远无法消灭所有的小精灵，则输出-1。

Sample Input

2 3 1

-100 0 100 3

100 0 100 5

-100 -10

100 10

110 11

5 5 10

Sample Output

5

Source

JSOI2010第二轮Contest1

【解题报告】

经典建图方式，二分答案，S到巫妖王的容量（总时间/冷却时间）改变。

对于判断树木是否与线段相交，分两种情况讨论：

1:圆心作线段的垂线垂足不在线段上

方法：直接比较圆心与线段两个端点距离的最小值是否小于半径

2:圆心作线段的垂线垂足在线段上

方法：算出垂线长度后比较

区分1、2两种情况用点积即可，相当于间接判断cos的值得正负

代码如下：

/**************************************************************
Problem: 1822
User: onepointo
Language: C++
Result: Accepted
Time:220 ms
Memory:2192 kb
****************************************************************/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
#define N 10000
#define inf 0x3f3f3f3f

int n,m,k;
int head
,vis
,cnt=0;
int S,T,cur
,mp[255][255],mark[255];
struct Point {double x,y;};
struct Lich {double x,y,r;int t;}li[255];
struct Spirit {double x,y;}sp[255];
struct Tree {double x,y,r;}tr[255];
struct Edge {int to,nxt,w;}e[N<<3];

void adde(int u,int v,int w)
{
e[++cnt].w=w;e[cnt].to=v;e[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;
e[++cnt].w=0;e[cnt].to=u;e[cnt].nxt=head[v];head[v]=cnt;
}
double qdis(Lich a,Spirit b)
{
return sqrt(pow((a.x-b.x),2)+pow((a.y-b.y),2));
}
double dis(double a,double b,double c,double d)
{
return sqrt(pow((a-c),2)+pow((b-d),2));
}
double Cross(Point a,Point b,Point c)
{
double x1=b.x-a.x,y1=b.y-a.y;
double x2=c.x-a.x,y2=c.y-a.y;
return x1*y2-x2*y1;
}
double dot(Point a,Point b,Point c)
{
double x1=b.x-a.x,y1=b.y-a.y;
double x2=c.x-a.x,y2=c.y-a.y;
return x1*x2+y1*y2;
}
bool in_cir(Lich a,Spirit b,Tree c)
{
Point tmp1,tmp2,tmp3;
tmp1=(Point){a.x,a.y};
tmp2=(Point){b.x,b.y};
tmp3=(Point){c.x,c.y};
if(dot(tmp3,tmp1,tmp2)>=0) return min(dis(a.x,a.y,c.x,c.y),dis(b.x,b.y,c.x,c.y))<=c.r;
else return abs(Cross(tmp1,tmp3,tmp2))/qdis(a,b)<=c.r;
}

bool bfs()
{
memset(vis,-1,sizeof(vis));
queue<int>q;q.push(S);vis[S]=0;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();q.pop();
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
{
int v=e[i].to;
if(vis[v]==-1&&e[i].w)
vis[v]=vis[u]+1,q.push(v);
}
}
return vis[T]!=-1;
}
int dfs(int x,int f)
{
if(!f||x==T) return f;
int w,used=0;
for(int i=cur[x];i;i=e[i].nxt)
if(vis[e[i].to]==vis[x]+1)
{
w=f-used;
w=dfs(e[i].to,min(w,e[i].w));
e[i].w-=w;e[i^1].w+=w;
used+=w;
if(e[i].w) cur[x]=i;
if(used==f) return used;
}
if(!used) vis[x]=-1;
return used;
}
int Dinic()
{
int ret=0;
while(bfs())
{
for(int i=S;i<=T;++i) cur[i]=head[i];
ret+=dfs(S,inf);
}
return ret;
}
bool check(int x)
{
cnt=1;
memset(head,0,sizeof(head));
for (int i=1;i<=n;++i)
{
int tmp=x/li[i].t+1;
adde(S,i,tmp);
}
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
if(mp[i][j]) adde(i,j+n,1);
for(int i=1;i<=m;++i) adde(i+n,T,1);
return Dinic()==m;
}

int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
S=0;T=n+m+1;
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf%lf%lf%d",&li[i].x,&li[i].y,&li[i].r,&li[i].t);
for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%lf%lf",&sp[i].x,&sp[i].y);
for(int i=1;i<=k;++i) scanf("%lf%lf%lf",&tr[i].x,&tr[i].y,&tr[i].r);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
{
double dist=qdis(li[i],sp[j]);
if(dist>li[i].r) continue;
bool flag=1;
for(int _k=1;_k<=k;++_k)
if(in_cir(li[i],sp[j],tr[_k])) {flag=0;break;}
if(flag) mp[i][j]=1,mark[j]=1;
}
for(int i=1;i<=m;++i)
if(!mark[i]) {printf("-1\n");return 0;}
int l=0,r=inf,ans=inf;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(check(mid)) r=mid-1,ans=min(ans,mid);
else l=mid+1;
}
printf("%d\n",ans==inf?-1:ans);
return 0;
}