NYOJ104 最大和（dp+求最大子矩阵）

最大和

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难度：5

描述

给定一个由整数组成二维矩阵（r*c），现在需要找出它的一个子矩阵，使得这个子矩阵内的所有元素之和最大，并把这个子矩阵称为最大子矩阵。 

例子：
0 -2 -7 0 
9
2 -6 2 
-4
1 -4 1 
-1 8 0 -2 
其最大子矩阵为：

9
2 
-4
1 
-1
8 
其元素总和为15。 

输入第一行输入一个整数n（0<n<=100）,表示有n组测试数据；

每组测试数据：

第一行有两个的整数r，c（0<r,c<=100），r、c分别代表矩阵的行和列；

随后有r行，每行有c个整数
dcef
；

输出输出矩阵的最大子矩阵的元素之和。
样例输入

1
4 4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

样例输出

15

首先求出每一行的前缀和，这样可以用O（1）的复杂度求出区间和 [l,r]这个区间，就可以用e[r]-e[l-1]表示

然后从上往下，遍历每一种可能，刷新最大值即可

注意特殊情况，即全负的情况，由于没给数据范围，让最大值初始化=e[1][1]即可

另外还要考虑子矩阵和为负的情况，要先刷新最大值，再将中间值归0，继续计算子矩阵，因为有可能为全负；

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
int e[105][105];
int main()
{
int t,n,m,temp;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
mem(e,0);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&e[i][j]);
e[i][j]=e[i][j]+e[i][j-1];
}
}
int maxx=e[1][1];
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=i;j<=m;j++)
{
int cnt=0;
for(int k=1;k<=n;k++)
{
temp=e[k][j]-e[k][i-1];
if(cnt<0)cnt=0;
cnt+=temp;
maxx=max(maxx,cnt);
}
}
}
printf("%d\n",maxx);

}
}