bzoj 2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料(裴蜀定理)
2017-07-11 23:45
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2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料
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Description
jyy就一直想着尽快回地球,可惜他飞船的燃料不够了。有一天他又去向火星人要燃料,这次火星人答应了,要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy
的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ,经过协商,火星人只要其中的K 个 。 jyy
将 K个瓶子交给火星人之后,火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度,只
在瓶口标注了容量,第i个瓶子的容量为Vi(Vi 为整数,并且满足1<=Vi<=1000000000 ) 。
火星人比较吝啬,他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后,会跑到燃料
库里鼓捣一通,弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手,于是事先了解了火
星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作:1、将某个瓶子装满燃料;
2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库;3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b,直到瓶子b满
或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料,当然是这些操作能
得到的最小正体积。
jyy知道,对于不同的瓶子组合,火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找
到最优的瓶子组合,使得火星人给出尽量多的燃料。
Input
第1行:2个整数N,K,第2..N 行:每行1个整数,第i+1 行的整数为Vi
Output
仅1行,一个整数,表示火星人给出燃料的最大值。Sample Input
3 23
4
4
Sample Output
4两个容量为a和b的瓶子,它们倒来倒去最后可以得到的体积一定是ax+by (x和y为可为负的整数)
裴蜀定理:若a和b是整数,且Gcd(a, b)==d,那么ax+by(x和y为整数)一定是d的倍数
且一定存在一对(x, y)使得ax+by==d
所以这题可以转化为n个数中找到k个数使得它们的Gcd()最大
直接暴力每个数的Gcd,flag[i]==p表示有p个数是i的倍数,那么就是找满足flag[i]>=k的最大的i
#include<stdio.h>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
map<int, int> p;
int main(void)
{
int n, k, i, j, x, ans;
map<int, int>::iterator it;
while(scanf("%d%d", &n, &k)!=EOF)
{
ans = 0;
p.clear();
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d", &x);
for(j=1;j*j<=x;j++)
{
if(j*j==x)
p[j]++;
else if(x%j==0)
p[j]++, p[x/j]++;
}
}
for(it=p.begin();it!=p.end();it++)
{
if(it->second>=k)
ans = max(ans, it->first);
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
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