bzoj4129 Haruna’s Breakfast

Description

Haruna每天都会给提督做早餐！ 这天她发现早饭的食材被调皮的 Shimakaze放到了一棵树上，每个结点都有一样食材，Shimakaze要考验一下她。

每个食材都有一个美味度，Shimakaze会进行两种操作：
1、修改某个结点的食材的美味度。
2、对于某条链，询问这条链的美味度集合中，最小的未出现的自然数是多少。即mex值。
请你帮帮Haruna吧。

Input

第一行包括两个整数n，m，代表树上的结点数(标号为1~n)和操作数。

第二行包括n个整数a1...an，代表每个结点的食材初始的美味度。
接下来n-1行，每行包括两个整数u，v，代表树上的一条边。
接下来m 行，每行包括三个整数
0 u x 代表将结点u的食材的美味度修改为 x。
1 u v 代表询问以u，v 为端点的链的mex值。

Output

对于每次询问，输出该链的mex值。

Sample Input

10 10

1 0 1 0 2 4 4 0 1 0

1 2

2 3

2 4

2 5

1 6

6 7

2 8

3 9

9 10

0 7 14

1 6 6

0 4 9

1 2 2

1 1 8

1 8 3

0 10 9

1 3 5

0 10 0

0 7 7

Sample Output

0

1

2

2

3

HINT

1<=n<=5*10^4

1<=m<=5*10^4
0<=ai<=10^9

正解：树上带修改莫队+分块。

我只是感觉自己可能会忘记套路然后就又做了一道题。。

这题莫队的思路还是比较显然的，问题主要是如何查询。

我们把权值按照根号$n$分块。很显然，$mex<=n$，所以我们只需要把$<=n$的数标记就行了。

查询时我们从小到大枚举每一个块，如果当前这个块没有满，那么再枚举块内的每一个元素，这样我们就能很方便地找到答案了。

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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <complex>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define inf (1<<30)
#define N (100010)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

struct upd{ int u,v,x; }q1
;
struct que{ int i,tim,u,v; }q2
;
struct edge{ int nt,to; }g[2*N];

int head
,top
,fa
,son
,dep
,dfn
,sz
,bl
,st
,vis
,val
,sum
,la
,a
,ans
,n,m,num,Q1,Q2,Tp,Lca,cnt,Bl,totb,block;

il int gi(){
RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return q*x;
}

il void insert(RG int from,RG int to){
g[++num]=(edge){head[from],to},head[from]=num; return;
}

il int cmp(const que &a,const que &b){
if (bl[a.u]==bl[b.u] && bl[a.v]==bl[b.v]) return a.tim<b.tim;
if (bl[a.u]==bl[b.u]) return bl[a.v]<bl[b.v]; return bl[a.u]<bl[b.u];
}

il void dfs1(RG int x,RG int p){
dep[x]=dep[p]+1,fa[x]=p,sz[x]=1; RG int v;
for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){
v=g[i].to; if (v==p) continue;
dfs1(v,x),sz[x]+=sz[v];
if (sz[son[x]]<=sz[v]) son[x]=v;
}
return;
}

il void dfs2(RG int x,RG int p,RG int anc){
top[x]=anc,dfn[x]=++cnt; RG int tp=Tp,v;
if (son[x]) dfs2(son[x],x,anc); if (Tp-tp>block) ++totb;
while (Tp-tp>block) bl[st[Tp--]]=totb;
for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){
v=g[i].to; if (v==p || v==son[x]) continue;
tp=Tp,dfs2(v,x,v); if (Tp-tp>block) ++totb;
while (Tp-tp>block) bl[st[Tp--]]=totb;
}
st[++Tp]=x; return;
}

il int lca(RG int u,RG int v){
while (top[u]!=top[v]){
if (dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v); u=fa[top[u]];
}
return dep[u]<dep[v] ? u : v;
}

il void update(RG int x){
if (!vis[x]){
vis[x]=1; if (a[x]>n) return;
++val[a[x]]; if (val[a[x]]==1) ++sum[a[x]/Bl];
} else{
vis[x]=0; if (a[x]>n) return;
--val[a[x]]; if (!val[a[x]]) --sum[a[x]/Bl];
}
return;
}

il void modify(RG int x,RG int v){
if (!vis[x]) a[x]=v; else update(x),a[x]=v,update(x); return;
}

il void change(RG int u,RG int v){
while (u!=v){
if (dep[u]>dep[v]) update(u),u=fa[u]; else update(v),v=fa[v];
}
return;
}

il int query(){
for (RG int i=0;;++i)
if (sum[i]!=Bl) for (RG int j=i*Bl;;++j) if (!val[j]) return j;
}

il void work(){
n=gi(),m=gi(),block=pow(n,0.6),Bl=sqrt(n);
for (RG int i=1;i<=n;++i) a[i]=gi(),la[i]=a[i];
for (RG int i=1,u,v;i<n;++i) u=gi(),v=gi(),insert(u,v),insert(v,u);
dfs1(1,0),dfs2(1,0,1),cnt=0; if (Tp) ++totb; while (Tp) bl[st[Tp--]]=totb;
for (RG int i=1,op,u,v;i<=m;++i){
op=gi(),u=gi(),v=gi();
if (!op)  q1[++Q1]=(upd){u,v,la[u]},la[u]=v;
else{ if (dfn[u]>dfn[v]) swap(u,v); q2[++Q2]=(que){Q2,Q1,u,v}; }
}
sort(q2+1,q2+Q2+1,cmp);
while (cnt<q2[1].tim) ++cnt,modify(q1[cnt].u,q1[cnt].v);
change(q2[1].u,q2[1].v),Lca=lca(q2[1].u,q2[1].v);
update(Lca),ans[q2[1].i]=query(),update(Lca);
for (RG int i=2;i<=Q2;++i){
while (cnt<q2[i].tim) ++cnt,modify(q1[cnt].u,q1[cnt].v);
while (cnt>q2[i].tim) modify(q1[cnt].u,q1[cnt].x),--cnt;
change(q2[i-1].u,q2[i].u),change(q2[i-1].v,q2[i].v);
Lca=lca(q2[i].u,q2[i].v),update(Lca),ans[q2[i].i]=query(),update(Lca);
}
for (RG int i=1;i<=Q2;++i) printf("%d\n",ans[i]); return;
}

int main(){
File("mex");
work();
return 0;
}