bzoj 4530: [Bjoi2014]大融合 lct维护子树信息

题意

给你n个点，要求资瓷以下操作：

A x y连接x和y。

Q x y询问x所在的树上有多少条简单路径经过x到y这条边。

n,m<=100000

分析

lct维护子树信息

这题显然是要动态维护每个点的size。

考虑如何用lct维护子树大小。

定义siz[x]表示x的所有虚儿子的子树大小和，size[x]表示x的所有虚儿子+实儿子+自己的子树大小和。那么只要在虚实边变化的时候维护一下siz的大小，同时维护size就好了。

求x的子树大小，只要access(x)，然后siz[x]+1就是答案了。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int N=100005;

int n,m;
struct tree{int siz,size,l,r,fa,rev;}t
;
stack<int> sta;

int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

bool is_root(int x)
{
return !t[x].fa||(x!=t[t[x].fa].l&&x!=t[t[x].fa].r);
}

void updata(int x)
{
t[x].size=t[t[x].l].size+t[t[x].r].size+t[x].siz+1;
}

void pushdown(int x)
{
if (!t[x].rev) return;
t[x].rev^=1;swap(t[x].l,t[x].r);
if (t[x].l) t[t[x].l].rev^=1;
if (t[x].r) t[t[x].r].rev^=1;
}

void rttr(int x)
{
int y=t[x].l;
t[x].l=t[y].r;t[t[y].r].fa=x;
if (x==t[t[x].fa].l) t[t[x].fa].l=y;
else if (x==t[t[x].fa].r) t[t[x].fa].r=y;
t[y].fa=t[x].fa;
t[y].r=x;t[x].fa=y;
updata(x);updata(y);
}

void rttl(int x)
{
int y=t[x].r;
t[x].r=t[y].l;t[t[y].l].fa=x;
if (x==t[t[x].fa].l) t[t[x].fa].l=y;
else if (x==t[t[x].fa].r) t[t[x].fa].r=y;
t[y].fa=t[x].fa;
t[y].l=x;t[x].fa=y;
updata(x);updata(y);
}

void remove(int x)
{
while (!is_root(x)) sta.push(x),x=t[x].fa;
pushdown(x);
while (!sta.empty()) x=sta.top(),sta.pop(),pushdown(x);
}

void splay(int x)
{
remove(x);
while (!is_root(x))
{
int p=t[x].fa,g=t[p].fa;
if (is_root(p))
{
if (x==t[p].l) rttr(p);
else rttl(p);
break;
}
if (x==t[p].l)
if (p==t[g].l) rttr(g),rttr(p);
else rttr(p),rttl(g);
else
if (p==t[g].r) rttl(g),rttl(p);
else rttl(p),rttr(g);
}
}

void access(int x)
{
int p=0;
while (x)
{
splay(x);
t[x].siz+=t[t[x].r].size;
t[x].r=p;
t[x].siz-=t[p].size;
updata(x);
p=x;x=t[x].fa;
}
}

void make_root(int x)
{
access(x);splay(x);t[x].rev^=1;
}

void link(int x,int y)
{
make_root(x);make_root(y);t[x].fa=y;t[y].siz+=t[x].size;updata(y);
}

int main()
{
n=read();m=read();
for (int i=1;i<=n;i++) t[i].size=1;
while (m--)
{
char ch[2];
scanf("%s",ch);
int x=read(),y=read();
if (ch[0]=='A') link(x,y);
else
{
make_root(x);access(y);splay(x);
printf("%lld\n",(LL)(t[y].siz+1)*(t[x].size-t[y].siz-1));
}
}
return 0;
}