打印全排列和stl::next_permutation

打印全排列是个有点挑战的编程问题。STL提供了stl::next_permutation完美的攻克了这个问题。

可是，假设不看stl::next_permutation，尝试自己解决，怎么做？

非常自然地，使用递归的办法：

1. 单个元素的排列仅仅有1个。

2. 多个元素的排列能够转化为：

以每一个元素为排列的首个元素，加上其它元素的排列。

有了思路，就能够编码了。

第一个版本号：

void printAllPermutations(const std::string&
prefix, int set[], int n)
[align=left]{[/align]
[align=left] using namespace std;[/align]
[align=left] char buffer[12];[/align]
for (int i=0;
i<n; ++i)
[align=left] {[/align]
[align=left] string tmp_prefix(prefix);[/align]
int ei
= set[i];
[align=left] _itoa_s(ei, buffer, 12, 10);[/align]
[align=left] tmp_prefix += buffer;[/align]
if (n
== 1)
[align=left] {[/align]
[align=left] cout << tmp_prefix.c_str() << endl;[/align]
[align=left] }[/align]
[align=left] else[/align]
[align=left] {[/align]
tmp_prefix += "
" ;

//
shift set[0,i) to right by 1
for (int j=i-1;
j>=0; --j)
[align=left] {[/align]
[align=left] set[j+1] = set[j];[/align]
[align=left] }[/align]

[align=left] printAllPermutations(tmp_prefix, set+1, n-1);[/align]

//
shift set[0,i) to left by 1
for (int j=0;
j<i; ++j)
[align=left] {[/align]
[align=left] set[j] = set[j+1];[/align]
[align=left] }[/align]
[align=left] set[i] = ei;[/align]
[align=left] }[/align]
[align=left] }[/align]
[align=left]}[/align]

測试：

[align=left]int myints[] = {1,2,3,4};[/align]

printAllPermutations( "" ,
myints, 4);

通过。

这样的方法的缺点是产生了大量的string对象。

怎么避免呢？

第二个版本号：

[align=left][/align]

[align=left]void printAllPermutations2(int set[], int n, int from)[/align]
[align=left]{[/align]
[align=left] using namespace std;[/align]
for (int i=from;
i<n; ++i)
[align=left] {[/align]
int ei
= set[i];
if (from
== n-1)
[align=left] {[/align]
//
it is possible use callback here instead of printing a permutation
for (int j=0;
j<n; ++j)
[align=left] {[/align]
cout << set[j] << '
' ;
[align=left] }[/align]
[align=left] cout << endl;[/align]
[align=left] }[/align]
[align=left] else[/align]
[align=left] {[/align]
//
shift set[from,i) to right by 1
for (int j=i-1;
j>=from; --j)
[align=left] {[/align]
[align=left] set[j+1] = set[j];[/align]
[align=left] }[/align]
[align=left] set[from] = ei;[/align]

[align=left] printAllPermutations2(set, n, from+1);[/align]

//
shift set[from,i) to left by 1
for (int j=from;
j<i; ++j)
[align=left] {[/align]
[align=left] set[j] = set[j+1];[/align]
[align=left] }[/align]
[align=left] set[i] = ei;[/align]
[align=left] }[/align]
[align=left] }[/align]
[align=left]}[/align]

[align=left][/align]

測试：

[align=left]int myints[] = {1,2,3,4};[/align]

[align=left]printAllPermutations2(myints, 4, 0);[/align]

通过。

第二个版本号相比第一个版本号的还有一个改进是能够非常easy地改变成回调函数的形式，扩展函数的用途。而不不过打印排列。

似乎非常不错了。

可是和stl::next_permutation相比，以上的方案就太逊了。

1. stl::next_permutation支持部分排列，而不必是全排列。你能够从不论什么一个排列開始，能够随时退出next_permutation循环。

2. stl::next_permutation支持多重集的排列。比如：

int myints[]
= {1,2,2,2};
[align=left]do {[/align]
std::cout << myints[0] << '
' << myints[1] << ' ' <<
myints[2] << ' ' << myints[3]
<< '\n';
} while (
std::next_permutation(myints,myints+4) );

输出：

1 2 2 2

2 1 2 2

2 2 1 2

2 2 2 1

没有反复的排列。

stl::next_permutation这么强大，非常值得看看它到底是怎么实现的。

[align=left]// TEMPLATE FUNCTION next_permutation[/align]
[align=left]template < class _BidIt> inline[/align]
bool _Next_permutation(_BidIt
_First, _BidIt _Last)
{ // permute
and test for pure ascending, using operator<
[align=left] _DEBUG_RANGE(_First, _Last);[/align]
[align=left] _BidIt _Next = _Last;[/align]
if (_First
== _Last || _First == --_Next)
[align=left] return (false );[/align]

for (;
; )
{ //
find rightmost element smaller than successor
[align=left] _BidIt _Next1 = _Next;[/align]
if (_DEBUG_LT(*--_Next,
*_Next1))
{ //
swap with rightmost element that's smaller, flip suffix
[align=left] _BidIt _Mid = _Last;[/align]
for (;
!_DEBUG_LT(*_Next, *--_Mid); )
[align=left] ;[/align]
[align=left] std::iter_swap(_Next, _Mid);[/align]
[align=left] std::reverse(_Next1, _Last);[/align]
[align=left] return (true );[/align]
[align=left] }[/align]

if (_Next
== _First)
{ //
pure descending, flip all
[align=left] std::reverse(_First, _Last);[/align]
[align=left] return (false );[/align]
[align=left] }[/align]
[align=left] }[/align]
[align=left] }[/align]

[align=left]template < class _BidIt> inline[/align]
bool next_permutation(_BidIt
_First, _BidIt _Last)
{ // permute
and test for pure ascending, using operator<
return _Next_permutation(_CHECKED_BASE(_First),
_CHECKED_BASE(_Last));
[align=left] }[/align]

代码不长，但须要研究才干理解。

非常多算法都是这种。

这个算法能够概括为：

假设仅仅有零个或一个元素，返回false[b]，表示回到全排列的起点。

[/b]

否则。从右边開始。找到第一个不是递减的元素，即E(i) < E(i+1)，从E(i+1)一直到E(n)都是不增的。

假设找到。从右边開始。找到大于E(i)的那个元素E(x)【一定会找到】，交换E(i)和E(x)，然后把E[i+1, n]范围内的元素反转。

返回true。



假设找不到，把整个范围内的元素反转，返回false，表示回到全排列的起点。

为什么这个算法可行呢？看以下1 2 3 4的全排列。

能够非常easy地看到，

假设把每一个排列看成一个数，那么下一个排列大于上一个排列。



由上可知，第一个排列是最小排列【不减排列】。最后一个排列是最大排列【不增排列】。



最小排列和最大排列是反序的关系。



算法的关键：从E(i+1)一直到E(n)都是不增的。

这个特性说明，这一范围的元素的排列是一个最大排列，下一个排列必然是找到这一范围内大于这一范围的前一元素的元素，交换这两个元素，交换后E[i+1, n]仍为不增排列【最大排列】。反转之后，变成最小排列。这样处理后得到的排列正好是E[0,n]的下一个排列。

1 2 3 4

1 2 4 3

1 3 2 4

1 3 4 2

1 4 2 3

1 4 3 2

2 1 3 4

2 1 4 3

2 3 1 4

2 3 4 1

2 4 1 3

2 4 3 1

3 1 2 4

3 1 4 2

3 2 1 4

3 2 4 1

3 4 1 2

3 4 2 1

4 1 2 3

4 1 3 2

4 2 1 3

4 2 3 1

4 3 1 2

4 3 2 1