[bzoj2199][Usaco2011 Jan]奶牛议会 2-sat
2017-07-11 09:21
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2199: [Usaco2011 Jan]奶牛议会
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Description
由于对Farmer John的领导感到极其不悦,奶牛们退出了农场,组建了奶牛议会。议会以“每头牛 都可以获得自己想要的”为原则,建立了下面的投票系统: M只到场的奶牛 (1 <= M <= 4000) 会给N个议案投票(1 <= N <= 1,000) 。每只 奶牛会对恰好两个议案 B_i and C_i (1 <= B_i <= N; 1 <= C_i <= N)投 出“是”或“否”(输入文件中的'Y'和'N')。他们的投票结果分别为VB_i (VB_i in {'Y', 'N'}) and VC_i (VC_iin {'Y', 'N'})。 最后,议案会以如下的方式决定:每只奶牛投出的两票中至少有一票和最终结果相符合。 例如Bessie给议案1投了赞成'Y',给议案2投了反对'N',那么在任何合法的议案通过 方案中,必须满足议案1必须是'Y'或者议案2必须是'N'(或者同时满足)。 给出每只奶牛的投票,你的工作是确定哪些议案可以通过,哪些不能。如果不存在这样一个方案, 输出"IMPOSSIBLE"。如果至少有一个解,输出: Y 如果在每个解中,这个议案都必须通过 N 如果在每个解中,这个议案都必须驳回 ? 如果有的解这个议案可以通过,有的解中这个议案会被驳回
考虑如下的投票集合: - - - - - 议案 - - - - - 1 2 3 奶牛 1 YES NO 奶牛 2 NO NO 奶牛 3 YES YES 奶牛 4 YES YES 下面是两个可能的解: * 议案 1 通过(满足奶牛1,3,4) * 议案 2 驳回(满足奶牛2) * 议案 3 可以通过也可以驳回(这就是有两个解的原因) 事实上,上面的问题也只有两个解。所以,输出的答案如下: YN?
Input
* 第1行:两个空格隔开的整数:N和M * 第2到M+1行:第i+1行描述第i只奶牛的投票方案:B_i, VB_i, C_i, VC_iOutput
* 第1行:一个含有N个字符的串,第i个字符要么是'Y'(第i个议案必须通过),或者是'N' (第i个议案必须驳回),或者是'?'。 如果无解,输出"IMPOSSIBLE"。Sample Input
3 41 Y 2 N
1 N 2 N
1 Y 3 Y
1 Y 2 Y
Sample Output
YN?HINT
Source
为何farmer John如此常见做此题之前一直认为2-sat要tarjan,事实上是一种建图方法
x f^1 ->y f
y f^1 ->x f
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; const int N = 4005; int n,m,cnt,id; int a [2],is ,last ,vis ,flag ; char b,c; struct Edge{ int to,next; }e[N*4]; void insert( int u, int v ){ e[++cnt].to = v; e[cnt].next = last[u]; last[u] = cnt; } bool find( int x ){ if( vis[x^1] ) return false; vis[x] = 1; for( int i = last[x]; i; i = e[i].next ) if( !vis[e[i].to]){ int f = find(e[i].to); if( !f ) return false; } return true; } int main(){ scanf("%d%d", &n, &m); for( int i = 1; i <= n; i++ ) a[i][0] = id++, a[i][1] = id++; for( int i = 1,x,y,f1,f2; i <= m; i++ ){ scanf("%d %c %d %c", &x, &b, &y, &c); f1 = b == 'Y' ? 0 : 1; f2 = c == 'Y' ? 0 : 1; insert( a[x][f1^1], a[y][f2] ); insert( a[y][f2^1], a[x][f1] ); } for( int i = 0; i < n*2; i++ ){ is[i] = find(i); memset(vis,0,sizeof(vis)); } for( int i = 1; i <= n; i++ ) if( !is[a[i][0]] && !is[a[i][1]] ){ puts("IMPOSSIBLE"); return 0; } for( int i = 0; i < n*2; i++ ) if( !is[i] ) flag[i^1] = 1, flag[i] = -1; for( int i = 1; i <= n; i++ ) if( flag[a[i][0]] == 1 ) putchar('Y'); else if( flag[a[i][1]] == 1 ) putchar('N'); else putchar('?'); return 0; }
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