【凸包模板】Graham算法、Andrew算法

参考：http://blog.csdn.net/bone_ace/article/details/46239187

这里我主要是学习Granham算法、Andrew算法，复杂度O(nlogn)；

具体的算法过程可以参考上面的链接；

这里只提一个知识点：叉积



A x B 的值为正，则如上图所示，oab左旋,点b在向量oa左侧！

学习的过程就是把别人的模板变成自己的模板（不了解-->理解）；

1.极角排序--Graham算法

const int maxn=1005;
int n,tot;
struct node
{
double x,y;
} a[maxn],p[maxn];

double dis(node A,node B)              //距离
{
return sqrt((B.x-A.x)*(B.x-A.x)+(B.y-A.y)*(B.y-A.y));
}

double x(node A,node B,node C)         //叉积公式
{
return (B.x-A.x)*(C.y-A.y)-(C.x-A.x)*(B.y-A.y);
}

bool cmp(node A,node B)                //极角排序
{
double pp=x(A,B,a[0]);
if(pp>0) return true;
if(pp<0) return false;
return  dis(a[0],A)<dis(a[0],B);
}

void Graham()                          //Graham算法
{
int k=0;
for(int i=1; i<n; i++)
if(a[i].y<a[k].y||(a[i].y==a[k].y&&a[i].x<a[k].x))
k=i;
swap(a[0],a[k]);
sort(a+1,a+n,cmp);

tot=2;
p[0]=a[0],p[1]=a[1];
for(int i=2; i<n; i++)
{
while(tot>0&&x(p[tot-2],p[tot-1],a[i])<=0) tot--;  //不带共线的！
p[tot++]=a[i];
}
}

2.水平排序--Andrew算法

int n,tot;
struct point
{
double x,y;
};
point a[1005],p[1005];

double dis(point A,point B)                   //距离
{
return sqrt((B.x-A.x)*(B.x-A.x)+(B.y-A.y)*(B.y-A.y));
}

double xmul(point A,point B,point C)         //叉积
{
return (B.x-A.x)*(C.y-A.y)-(B.y-A.y)*(C.x-A.x);
}

int cmp(point A,point B)                     //水平排序
{
return (A.x<B.x||(A.x==B.x&&A.y<B.y));
}

void Andrew()                                //Andrew 算法
{
sort(a,a+n,cmp);
tot=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
while(tot>1&&xmul(p[tot-2],p[tot-1],a[i])<0) tot--; //加共线的点！
p[tot++]=a[i];
}
int k=tot;
for(int i=n-2;i>=0;i--)
{
while(tot>k&&xmul(p[tot-2],p[tot-1],a[i])<0) tot--;
p[tot++]=a[i];
}
if(n>1) tot--;
}

//如果是判断稳定凸包的话，使用水平排序；否则用极角排序；

//计算面积：double area(node p1,node p2,node p3)  return { ( (p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p3.x-p1.x)*(p2.y-p1.y) ) / 2.0 ; } 叉积的一半；