[51nod 1667]概率好题
2017-07-10 22:04
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各随机从每个集合中 都取出一个数 组成两个队列 P,Q
设S1=∑Pi,S2=∑Qi
若S1>S2 甲胜
若 S1=S2 平局
若 S1<S2 乙胜
分别求出甲胜、平局、乙胜的概率
概率均为有理数,记为pq,则输出答案为p∗1q(mod(1e9+7))
题面已经透露出容斥的气味♂
尝试转化模型 重新表示 S1=∑(R1i−xi),S2=∑(L2i+yi)
对于S1,S2的大小关系 令它们相减 考虑甲胜 (其余均类似)
S1−S2=∑R1i−∑xi−∑L2i−∑yi>0
∴∑R1i−∑L2i>∑xi+∑yi
这个式子亦可以表示作 ∑xi+∑yi+k=S=∑R1i−∑L2i(k≥1)
根据套路 左边是三个变量 右边是常量 常见的隔板法即可解决
代码太丑又慢不敢放求放过
最重要人家是东方记者跑得快!
Description
他们各有 k1,k2 个集合 [L1i,R1i],[L2i,R2i]各随机从每个集合中 都取出一个数 组成两个队列 P,Q
设S1=∑Pi,S2=∑Qi
若S1>S2 甲胜
若 S1=S2 平局
若 S1<S2 乙胜
分别求出甲胜、平局、乙胜的概率
概率均为有理数,记为pq,则输出答案为p∗1q(mod(1e9+7))
Solution
确实是一道好题=w=题面已经透露出容斥的气味♂
尝试转化模型 重新表示 S1=∑(R1i−xi),S2=∑(L2i+yi)
对于S1,S2的大小关系 令它们相减 考虑甲胜 (其余均类似)
S1−S2=∑R1i−∑xi−∑L2i−∑yi>0
∴∑R1i−∑L2i>∑xi+∑yi
这个式子亦可以表示作 ∑xi+∑yi+k=S=∑R1i−∑L2i(k≥1)
根据套路 左边是三个变量 右边是常量 常见的隔板法即可解决
代码太丑又慢不敢放求放过
Reference
老曹写得比我好多了!最重要人家是东方记者跑得快!
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