2017西安交大ACM小学期 有趣异或[Trie树]

有趣异或

发布时间: 2017年7月4日 23:59   最后更新: 2017年7月5日 14:56   时间限制: 1500ms   内存限制: 512M

描述

给定n个非负整数，保证这些数两两不相同。现给定x，请从中选2个不同的数a,b，使得a^b^x最大。

输入

包含多组测试数据。

每组测试数据第一行有1个正整数和1个非负整数，分别为n和x。

接下来一行有n个正整数。

所有数据满足n≤106，所有非负整数以及x小于等于109。

总数据量∑n≤106。

输出

对每组数据输出一行1个整数，表示a^b^x的最大值是多少。

样例输入1 复制

3 0
1 2 3

样例输出1

3

首先，我们把所有的整数对应的二进制前面补0，补成30位的二进制数，然后把这串二进制数当成字符串，存入Trie树中。

其次，我们遍历所有的数a，然后我们寻找b，使得a^b^x最大

我们这样分析，当a和x确定时候a^x也就确定了设a^x = t

那么欲使t^b最大，那么t与b的相同的位上，值应该尽可能的不同，所以，我们依据t的位，在Trie中寻找b。。。

这里有一个坑点，那就只注意a和b不能相同，如果数据是x = (1111111....)b的话，那么朴素的求会找到与a相等的b，这显然是错误的

因此，可以用一个标记，代表当前搜索到的Trie树位置是否可能得到与a相等的b，搜索时候注意就好了。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAX = 1e6+7;
int n,x;
int a[MAX];
struct trie
{
int count;
trie* child[2];
};
trie* root;
void build(int num){
trie* p = root;
for(int i = 29;i >= 0;i--){
int key = (num>>i) & 1;
if(!p -> child[key]){
trie* nt = new trie;
nt -> count = 1;
nt -> child[0] = nt -> child[1] = 0;
p -> child[key] = nt;
p = nt;
}
else{
p = p -> child[key];
p -> count ++;
}
}
}
int find(int a){
int res = 0;
trie* p = root;
int able = 1;
for(int i = 29;i >= 0;i--){
int f = (x>>i) & 1;
if(f){
int key = (a>>i) & 1;
if(!p->child[key]) {
//没有相同位
able = 0;
key ^= 1;
}else{
//有相同位
if(!able){
//已经不可能.直接选
res |= (1<<i);
}
else{
//还可能
if(p->child[key]->count-1 == 0){
//不能选
able = 0;
key ^= 1;
}
else{
//可以选
// todo
res |= (1<<i);
}
}
}
p = p -> child[key];
}
else{
//最好不同
int key = (a>>i) & 1 ^ 1;
//key 为理想
if(p->child[key]){
//有不同位
able = 0;
res |= (1<<i);
}
else{
//只有相同位
key ^= 1;
}
p = p -> child[key];
}
}
return res;
}
int main(){
while(~scanf("%d%d",&n,&x)){
int ma = 0;
root = new trie;
root -> count = 0; root -> child[0] = root -> child[1] = 0;
for(int i = 0;i < n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
build(a[i]);
}
for(int i = 0;i < n;i++){
ma = max(ma,find(a[i]));
}
printf("%d\n",ma);
}
return 0;
}