【剑指Offer】面试题36：数组中的逆序对

一：题目描述

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007

输入描述:

题目保证输入的数组中没有的相同的数字
数据范围：
对于%50的数据,size<=10^4
对于%75的数据,size<=10^5
对于%100的数据,size<=2*10^5

示例1

输入

1,2,3,4,5,6,7,0

输出

7

二：解题思路

看到这个题，我们的第一反应是扫描整个数组。每扫描到一个数字时，逐个比较该数字和它后面的数字的大小。如果后面的数字小于该数字，则两个数就组成了一个逆序对。时间复杂度为O(n2).

class Solution {
public:
int InversePairs(vector<int> data) {

int P=0;
if(data.size()<=0)
return P%1000000007;

for(int i=0;i<data.size()-1;i++)
for(int j=1;j<data.size();j++){
if(data[i]>data[j])
P++;
}

return  P%1000000007;

}
};

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剑指Offer上的讲解：以数组{7，5，6，4}为例



总结：

先将数组分割成子数组，先统计出数组内部的逆序对的数目，然后统计出两个相邻子数组之间的逆序对的数目，在统计逆序对的过程中，还需要对数组进行排序。不难发现这个排序的过程实际上就是过并排序，时间复杂度O(nlogn),时间变快，但同时归并排序需要一个长度为n的辅助数组，相当于我们用O（n）空间复杂度换取时间效率的提升。

下面举一个例子，说明归并排序的过程，以及这个过程中统计逆序对。



三：代码实现

class Solution {
public:
int InversePairs(vector<int> data) {

//双重for循环，超时
//边界条件
if(data.size()<=0)
return 0;

vector<int> copy;
for(int i=0;i<data.size();i++)
copy.push_back(data[i]);

long long count=InversePairsCore(data,copy,0,data.size()-1);

copy.clear();
return count%1000000007;

}

long long  InversePairsCore(vector<int> &data, vector<int> ©,int start,int end){
//只包含一个元素，逆序对为0
if(start==end){
copy[start]=data[start];
return 0;
}

//划分数组
int mid=(start+end)/2;
long long left=InversePairsCore(copy,data,start,mid);  //注意copy与data的位置互换了
long long right=InversePairsCore(copy,data,mid+1,end);

//左右都计算完成，合并两个子数组，同时统计逆序对的个数，并排序
int i=mid;
int j=end;

int indexCopy=end;
long long count=0;

while(i>=start && j>mid){

if(data[i]>data[j]){
copy[indexCopy--]=data[i--];
count+=j-mid;
}
else
copy[indexCopy--]=data[j--];
}

for(;i>=start;i--)
copy[indexCopy--]=data[i];
for(;j>mid;j--)
copy[indexCopy--]=data[j];

return (left+right+count);

}
};

注意 long long 类型

使用int ，不会AC