51nod 1548 欧姆诺姆和糖果 (思维 枚举)

一天，欧姆诺诺姆来到了朋友家里，他发现了许多糖果。有蓝色和红色两种。他知道每颗红色糖果重Wr克，每颗蓝色糖果重Wb克。吃一颗蓝色糖果会给他带来Hb的欢乐值，吃一颗红色糖果会给他带来Hr的欢乐值。

欧姆诺姆最多只能吃C克的糖果，而且每一颗糖果不能只吃一半。现在他想通过吃蓝色和红色的糖果来获得最大的欢乐值。

样例解释：每一种糖果吃两颗即可。

Input

单组测试数据。
输入占一行有四个整数C,Hr,Hb,Wr,Wb (1≤C,Hr,Hb,Wr,Wb≤10^9).

Output

输出最大可能获得的欢乐值。

Input示例

样例输入1
10 3 5 2 3

Output示例

样例输出1
16

思路：（点击打开链接）

通过一些制约关系，缩小枚举范围

基本方法：

一、枚举r糖果和b糖果

二、枚举一个就可以确定另一个，所以枚举r糖果或b糖果
显然这两种都会超时

数据范围<=10^9，显然要用 根号或log级别的算法
假设wr<wb
若wb>=根号c，那么wb 最多只能取 根号c 个
这就把 wb>根号c 的枚举优化到了 根号 级
若wb<根号c
假设 hr/wr < hb/wb
可化为 hr*wb < wr*hb
不妨设 r糖果wb个，那么占据 wb*wr 的空间，得到 wb*hr
那么在wb*wr的空间里，就可以放 wr个b糖果，得到 wr*hb
因为 hr*wb < wr*hb
所以 若r糖果吃 wb个，那么b糖果吃 wr个更优

所以 r糖果 吃的个数不超过 wb个，可以枚举 r糖果
因为 没吃wb个r糖果，都可以转为 吃 wr个b糖果替代

这样我们就优化到了根号n

这种优化并没有涉及其他的算法，
在原来枚举方法的基础上，找制约关系减少枚举

枚举 r和b 到 枚举 r或b ，
因为r和b两者 占据的总空间固定
再到根号n枚举，
因为 通过 两者 自带的属性找到了制约关系

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;

int main(void)
{
ll c, hr, hb, wr, wb;
while(cin >> c >> hr >> hb >> wr >> wb)
{
ll ans = 0;
if(wr > wb) swap(wr, wb), swap(hr, hb);
if(wb >= sqrt(c))
{
for(int i = 0; i*wb <= c; i++)
ans = max(ans, i*hb+(c-wb*i)/wr*hr);
}
else
{
if(1.0*hr/wr>1.0*hb/wb) swap(wr, wb), swap(hr, hb);
for(int i = 0; i < wb; i++)
ans = max(ans, i*hr+(c-i*wr)/wb*hb);
}
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}