【JZOJ5215】【GDOI2018模拟7.9】组合数问题

Description

Data Constraint

Solution

其实式子很显然，但就是没看出来。最恐怖的是还没看到r< k

我们可以将式子看成在n*k个球中挑选x个球的方案数，满足x%k=r。那么显然是设f[i][j]表示前i个球中取的球modk=j的方案数。f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]，矩阵乘法一下即可。

Code

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=55;
ll n,p,k,r,i,t,j,l,x,y,z,d[maxn];
struct code{
ll a[maxn][maxn];
code friend operator * (code x,code y){
code z;memset(z.a,0,sizeof(z.a));int i,j,k;
for (i=0;i<=50;i++)
for (j=0;j<=50;j++)
for (k=0;k<=50;k++)
z.a[i][j]=(z.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j]%p)%p;
return z;
}
}c,a,b;
void dg(){
while (n>1) d[++d[0]]=n%2,n/=2;
a=c;
for (;d[0];d[0]--){
a=a*a;
if (d[d[0]]) a=a*c;
}
}
ll mi(ll x){
if (x==1) return 2;
ll t=mi(x/2);
if (x%2) return t*t%p*2%p;return t*t%p;
}
int main(){
//  freopen("data.in","r",stdin);
scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&p,&k,&r);
c.a[0][0]=c.a[k-1][0]=1;
for (i=1;i<k;i++)
c.a[i][i]=c.a[i-1][i]=1;
n*=k;
if (k>1){
dg();
b.a[0][0]=1;
b=b*a;
t=b.a[0][r];
}else t=mi(n*k);
printf("%lld\n",t);
}