位运算基本概念及简单运用
2017-07-10 09:53
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C语言提供了六种位运算符:
& 按位与
| 按位或
^ 按位异或
~ 取反
<< 左移,相当与*2
>> 右移,正数高位补0,负数由计算机决定
循环左移k次 (x<<k) | (x >> (32-k)),
循环右移k次 (x>>k) | (x << (32-k))
当然常常应为优先级问题而犯错~~~
优先级及口诀如下
例如:9&5可写算式如下:
00001001 (9的二进制补码)
&00000101 (5的二进制补码)
00000001 (1的二进制补码)
可见9&5=1。
按位与运算通常用来对某些位清0或保留某些位。例如把a 的高八位清 0 ,保留低八位,可作a&255运算(255 的二进制数为0000000011111111)。
例如:9|5可写算式如下:
00001001
|00000101
00001101 (十进制为13)
可见9|5=13
00001001
^00000101
00001100 (十进制为12)
~(0000000000001001)
结果为:1111111111110110
a<<4
指把a的各二进位向左移动4位。如a=00000011(十进制3),左移4位后为00110000(十进制48)。
设 a=15,
a>>2
表示把000001111右移为00000011(十进制3)。
注意:对于有符号数,在右移时,符号位将随同移动。当为正数时,最高位补0,而为负数时,符号位为1, 最高位是补0或是补1 取决于编译系统的规定。Turbo C和很多系统规定为补1。
五:判断奇偶数:
原理:奇数最后一位为1,偶数为0
inline bool odd(int x) { return x&1; }
inline bool even(int x) {return !(x&1); }
n%2 = n&1
n%4 = n&3
n%8 = n&7
……
六:求x绝对值:
原理:x为正数时不做改变,为负数时取反加1
x为正数时y = 0 = 0000 0000 0000 0000
x为负数时y = -1 = 1111 1111 1111 1111
跟0异或是本身,跟1异或是取反
七:对2的幂次取模:
原理:x&y取出x和y二进制位1的所有位。x^y>>1取出x,y只有一个二进制位1的并除以2
return (x&y) + (x^y)>>1);
不用位运算时注意 (x+y)/2,有可能会溢出。
x向上取整到y,其中y=2^n (字节对齐用):
#define rund(x,y) ( ((x)+(y)-1)&~((y)-1) )
八:其他:
只有第k位为1的数 1 << (k-1)
后k位为均为1的数 (1<<k)-1
x 的第k+1位 x >> k &1
x的第k+1位置1: x >> k |(1 << k)
x的第k+1位置0: x >> k &~(1 << k)
注意:左移1位再右移1位不一定时原先的值
& 按位与
| 按位或
^ 按位异或
~ 取反
<< 左移,相当与*2
>> 右移,正数高位补0,负数由计算机决定
循环左移k次 (x<<k) | (x >> (32-k)),
循环右移k次 (x>>k) | (x << (32-k))
当然常常应为优先级问题而犯错~~~
优先级及口诀如下
按位与运算
按位与运算符"&"是双目运算符。其功能是参与运算的两数各对应的二进位相与。只有对应的两个二进位均为1时,结果位才为1,否则为0。参与运算的数以补码方式出现。例如:9&5可写算式如下:
00001001 (9的二进制补码)
&00000101 (5的二进制补码)
00000001 (1的二进制补码)
可见9&5=1。
按位与运算通常用来对某些位清0或保留某些位。例如把a 的高八位清 0 ,保留低八位,可作a&255运算(255 的二进制数为0000000011111111)。
按位或运算
按位或运算符“|”是双目运算符。其功能是参与运算的两数各对应的二进位相或。只要对应的二个二进位有一个为1时,结果位就为1。参与运算的两个数均以补码出现。例如:9|5可写算式如下:
00001001
|00000101
00001101 (十进制为13)
可见9|5=13
按位异或运算
按位异或运算符“^”是双目运算符。其功能是参与运算的两数各对应的二进位相异或,当两对应的二进位相异时,结果为1。参与运算数仍以补码出现,例如9^5可写成算式如下:00001001
^00000101
00001100 (十进制为12)
求反运算
求反运算符~为单目运算符,具有右结合性。其功能是对参与运算的数的各二进位按位求反。例如~9的运算为:~(0000000000001001)
结果为:1111111111110110
左移运算
左移运算符“<<”是双目运算符。其功能把“<< ”左边的运算数的各二进位全部左移若干位,由“<<”右边的数指定移动的位数,高位丢弃,低位补0。例如:a<<4
指把a的各二进位向左移动4位。如a=00000011(十进制3),左移4位后为00110000(十进制48)。
右移运算
右移运算符“>>”是双目运算符。其功能是把“>>”左边的运算数的各二进位全部右移若干位,“>>”右边的数指定移动的位数。例如:设 a=15,
a>>2
表示把000001111右移为00000011(十进制3)。
注意:对于有符号数,在右移时,符号位将随同移动。当为正数时,最高位补0,而为负数时,符号位为1, 最高位是补0或是补1 取决于编译系统的规定。Turbo C和很多系统规定为补1。
简单运用
一:交换两个数(字符),不用第三个变量就可以交换两个变量的值了: 用异或^,原理:两次异或能还原,即a = (a^b) ^ b 二:判断一个数是不是2的幂次: 原理:2的幂次的二进制表示中只有一位是1,其他位为0 x = x&(x-1)是让x的二进制码最右侧的1置为0,如果结果为0就表示原先x只有1位是1,其他位为0 inline bool is2pow(int x) { return (x&(x-1)==0 && (x!=0)); } inline bool is2pow(int x) { return ( (x&-x)==x ); } 三:求一个整数有多少位是0: 原理同上。用x&(x-1)int count = 0; while(x) { ++count; x &= (x-1); }四:二进制快速求幂:
1 long pow(int x, unsigned int n){ 2 long p = 1; 3 while (n){ 4 if (n & 1) p *= x; 5 x *= x; 6 n >>= 1; 7 } 8 return p; 9 }
五:判断奇偶数:
原理:奇数最后一位为1,偶数为0
inline bool odd(int x) { return x&1; }
inline bool even(int x) {return !(x&1); }
n%2 = n&1
n%4 = n&3
n%8 = n&7
……
六:求x绝对值:
原理:x为正数时不做改变,为负数时取反加1
x为正数时y = 0 = 0000 0000 0000 0000
x为负数时y = -1 = 1111 1111 1111 1111
跟0异或是本身,跟1异或是取反
1 inline int abs(int x){ 2 int y = x >> 31; 3 return ( x^y-y); 4 }
七:对2的幂次取模:
原理:x&y取出x和y二进制位1的所有位。x^y>>1取出x,y只有一个二进制位1的并除以2
return (x&y) + (x^y)>>1);
不用位运算时注意 (x+y)/2,有可能会溢出。
x向上取整到y,其中y=2^n (字节对齐用):
#define rund(x,y) ( ((x)+(y)-1)&~((y)-1) )
八:其他:
只有第k位为1的数 1 << (k-1)
后k位为均为1的数 (1<<k)-1
x 的第k+1位 x >> k &1
x的第k+1位置1: x >> k |(1 << k)
x的第k+1位置0: x >> k &~(1 << k)
注意:左移1位再右移1位不一定时原先的值
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