【楼天城男人八题】【树分治|Treap+启发式合并】POJ1741 Tree

题面在这里

待我先膜拜一下楼教主……

首先这题是很明显的树分治

想说点什么却发现已经没什么好说了

然后我们来看另一种解法：平衡树乱搞

这里用的是Treap实现

对于每个节点，用Treap记录该子树每个节点到根(默认为1)的距离

那么如何统计答案？

对于兄弟子树，他们之中的任意节点间都可统计方案数，而且不会重复

其实统计方案数就是询问某Treap中key比x小的个数

统计两棵Treap之间的方案数就是把其中一棵树拆成一个一个点，不断询问

统计之后，将兄弟子树合并，得到了父亲子树的Treap

最后统计一棵子树的根到每个点是否能对答案做出贡献，并插入根节点

这里就要讲一下启发式合并，在合并过程中，如果我们每次都把较小的Treap拆成一个个点并插入另一个Treap中

就可以保证每个点最多被插入logN次，那么复杂度就是Nlog2N（注意空间也要开NlogN）

示例程序：

树分治：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10005,maxe=2*maxn;
int n,k,hvy,S,ans;
int tot,lnk[maxn],nxt[maxe],son[maxe],w[maxe];
int siz[maxn],now[maxn],dep[maxn],MAX[maxn];
bool vis[maxn];
inline char nc(){
static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int red(){
int res=0,f=1;char ch=nc();
while (ch<'0'||'9'<ch) {if (ch=='-') f=-f;ch=nc();}
while ('0'<=ch&&ch<='9') res=res*10+ch-48,ch=nc();
return res*f;
}
void add(int x,int y,int z){
son[++tot]=y;nxt[tot]=lnk[x];lnk[x]=tot;w[tot]=z;
}
void get_hvy(int x,int fa){
siz[x]=1;MAX[x]=0;
for (int j=lnk[x];j;j=nxt[j])
if (son[j]!=fa&&!vis[son[j]]){
get_hvy(son[j],x);
siz[x]+=siz[son[j]];
MAX[x]=max(MAX[x],siz[son[j]]);
}
MAX[x]=max(MAX[x],S-siz[x]);
if (!hvy||MAX[x]<MAX[hvy]) hvy=x;
}
void get_dep(int x,int fa){
now[++now[0]]=dep[x];
for (int j=lnk[x];j;j=nxt[j])
if (fa!=son[j]&&!vis[son[j]]){
dep[son[j]]=dep[x]+w[j];
get_dep(son[j],x);
}
}
int get_sum(int x,int dst){
now[0]=0;int res=0;
dep[x]=dst;get_dep(x,0);
sort(now+1,now+1+now[0]);
for (int i=1,j=now[0];i<=now[0];i++){
while (j>i&&now[i]+now[j]>k) j--;
res+=max(0,j-i);
}
return res;
}
void get_ans(int x){
vis[x]=1;ans+=get_sum(x,0);
for (int j=lnk[x];j;j=nxt[j])
if (!vis[son[j]]){
ans-=get_sum(son[j],w[j]);
hvy=0;S=siz[son[j]];get_hvy(son[j],0);
get_ans(hvy);
}
}
int main(){
for (n=red(),k=red();n||k;n=red(),k=red()){
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(lnk,0,sizeof(lnk));tot=0;
for (int i=1,x,y,z;i<n;i++)
x=red(),y=red(),z=red(),add(x,y,z),add(y,x,z);
hvy=0;S=n;get_hvy(1,0);
ans=0;get_ans(hvy);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

Treap：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10005,maxe=20005;
int n,K,ans;
int son[maxe],nxt[maxe],lnk[maxn],w[maxe],tot;
bool vis[maxn];
void add(int x,int y,int wi){
son[++tot]=y;nxt[tot]=lnk[x];lnk[x]=tot;w[tot]=wi;
}
inline int red(){
int tot=0;char ch=getchar();
while (ch<'0'||'9'<ch) ch=getchar();
while ('0'<=ch&&ch<='9') tot=tot*10+ch-48,ch=getchar();
return tot;
}
struct node{
node* s[2];
int size,k,cnt,f;
void maintain() {size=s[0]->size+s[1]->size+cnt;}
}treap[132880],nil;
typedef node* P_node;
P_node null,len,rt[maxn];
void clear(){
null=&nil;
null->s[0]=null->s[1]=null;
null->size=null->cnt=0;
len=treap;
}
P_node newnode(int key,int num){
len->k=key;len->s[0]=len->s[1]=null;
len->cnt=len->size=num;len->f=rand();
return len++;
}
void rot(P_node &x,int d){
P_node k=x->s[d^1];x->s[d^1]=k->s[d];k->s[d]=x;
x->maintain();k->maintain();x=k;
}
void ist(P_node &x,int key,int num){
if (x==null) x=newnode(key,num);else
if (key==x->k) x->cnt+=num;else{
int d=key>x->k;
ist(x->s[d],key,num);if (x->s[d]->f > x->f) rot(x,d^1);
}
x->maintain();
}
void merge(P_node &a,P_node b){
if (b==null) return;
ist(a,b->k,b->cnt);
merge(a,b->s[0]);merge(a,b->s[1]);
}
int Rank(P_node x,int key){
if (x==null) return 0;
if (key==x->k) return x->s[0]->size+x->cnt;
if (key<x->k) return Rank(x->s[0],key);
return Rank(x->s[1],key)+x->s[0]->size+x->cnt;
}
int asksum(P_node a,P_node b,int x){
if (b==null) return 0;
return b->cnt*Rank(a,x-b->k)+asksum(a,b->s[0],x)+asksum(a,b->s[1],x);
}
void dfs(int x,int dst){
vis[x]=1;
for (int j=lnk[x];j;j=nxt[j])
if (!vis[son[j]]){
dfs(son[j],dst+w[j]);
if (rt[son[j]]->size > rt[x]->size) swap(rt[son[j]],rt[x]);
ans+=asksum(rt[x],rt[son[j]],2*dst+K);merge(rt[x],rt[son[j]]);
}
ans+=Rank(rt[x],dst+K);
ist(rt[x],dst,1);
}
int main(){
freopen("test.in","r",stdin);
freopen("test.out","w",stdout);
n=red(),K=red();
while (n){
memset(lnk,0,sizeof(lnk));tot=0;
clear();for (int i=1;i<=n;i++) rt[i]=null;
for (int i=1,x,y,wi;i<n;i++) x=red(),y=red(),wi=red(),add(x,y,wi),add(y,x,wi);
memset(vis,0,sizeof(vis));ans=0;
dfs(1,0);
printf("%d\n",ans);
n=red(),K=red();
}
}