[线段树 || 主席树][Hash] HackerRank 101 Hack 49. Sorting Lists

传送门

这题有两种做法

考场上写了逐位确定的方法，但是没时间调了就交了暴力…

先考虑区间1，如果里面不同的方案数小于k，那么任何一个1为前缀的序列都不是答案，否则1一定是答案的前缀，然后考虑区间2…

可以用hash判重来记录一个区间里的方案数。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <map>

using namespace std;

const int N=200010,P1=200003,P2=298223;

typedef unsigned long long ll;

int n,cnt,k;
int a
,b
;
int L[N<<1],tot[N<<3],c[N<<3];
int ans
,ant;
ll mn[N<<3],tag[N<<3];
ll Hash[N<<3],p[N<<1];
map<ll,int> M;

inline char nc(){
static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}

inline void rea(int &x){
char c=nc(); x=0;
for(;c>'9'||c<'0';c=nc());for(;c>='0'&&c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc());
}

void Modify(int g,int l,int r,int L,int R,ll val){
if(l==L&&r==R) return Hash[g]+=val,void();
int mid=L+R>>1;
if(r<=mid) Modify(g<<1,l,r,L,mid,val);
else if(l>mid) Modify(g<<1|1,l,r,mid+1,R,val);
else Modify(g<<1,l,mid,L,mid,val),Modify(g<<1|1,mid+1,r,mid+1,R,val);
}

ll Query(int g,int x,int L,int R){
if(L==R) return Hash[g];
int mid=L+R>>1;
if(x<=mid) return Query(g<<1,x,L,mid)+Hash[g];
else return Query(g<<1|1,x,mid+1,R)+Hash[g];
}

void Add(int g,int x,int L,int R){
tot[g]++;
if(L==R) return ;
int mid=L+R>>1;
if(x<=mid) Add(g<<1,x,L,mid);
else Add(g<<1|1,x,mid+1,R);
}

inline void Push(int g){
if(tag[g]){
tag[g<<1]+=tag[g]; mn[g<<1]+=tag[g];
tag[g<<1|1]+=tag[g]; mn[g<<1|1]+=tag[g];
tag[g]=0;
}
if(c[g]){
tot[g<<1]=0; tot[g<<1|1]=0; c[g<<1]=c[g<<1|1]=1;
c[g]=0;
}
}

inline void Up(int g){
mn[g]=min(mn[g<<1],mn[g<<1|1]);
tot[g]=tot[g<<1]+tot[g<<1|1];
}

void Cover(int g,int l,int r,int L,int R,int x){
if(L==l&&r==R){
tag[g]+=x; mn[g]+=x;
return ;
}
Push(g); int mid=L+R>>1;
if(r<=mid) Cover(g<<1,l,r,L,mid,x);
else if(l>mid) Cover(g<<1|1,l,r,mid+1,R,x);
else Cover(g<<1,l,mid,L,mid,x),Cover(g<<1|1,mid+1,r,mid+1,R,x);
Up(g);
}

int Count(int g,int l,int r,int L,int R){
if(l==L&&r==R) return tot[g];
int mid=L+R>>1; Push(g);
if(r<=mid) return Count(g<<1,l,r,L,mid);
else if(l>mid) return Count(g<<1|1,l,r,mid+1,R);
else return Count(g<<1,l,mid,L,mid)+Count(g<<1|1,mid+1,r,mid+1,R);
}

void Clear(int g,int l,int r,int L,int R){
if(l==L&&r==R){
c[g]=1; tot[g]=0;
return ;
}
int mid=L+R>>1; Push(g);
if(r<=mid) Clear(g<<1,l,r,L,mid);
else if(l>mid) Clear(g<<1|1,l,r,mid+1,R);
else Clear(g<<1,l,mid,L,mid),Clear(g<<1|1,mid+1,r,mid+1,R);
Up(g);
}

ll findmin(int g,int l,int r,int L,int R){
if(l==L&&r==R) return mn[g];
int mid=L+R>>1; Push(g);
if(r<=mid) return findmin(g<<1,l,r,L,mid);
else if(l>mid) return findmin(g<<1|1,l,r,mid+1,R);
return min(findmin(g<<1,l,mid,L,mid),findmin(g<<1|1,mid+1,r,mid+1,R));
}

int main(){
rea(n); rea(k);
for(int i=1;i<=n;i++)
rea(a[i]),rea(b[i]),L[++cnt]=a[i],L[++cnt]=b[i];
sort(L+1,L+1+cnt); cnt=unique(L+1,L+1+cnt)-L-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=lower_bound(L+1,L+1+cnt,a[i])-L,b[i]=lower_bound(L+1,L+1+cnt,b[i])-L;
p[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=p[i-1]*P1;
for(int i=1;i<=n;i++)
Modify(1,a[i],b[i]-1,1,cnt,p[i]),Cover(1,a[i],b[i]-1,1,cnt,1);
for(int i=1;i<=cnt;i++){
ll h=Query(1,i,1,cnt);
if(M.count(h)||!h) continue;
Add(1,i,1,cnt); M[h]=1;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
int s=Count(1,a[i],b[i]-1,1,cnt);
if(s<k)
k-=s,Clear(1,a[i],b[i]-1,1,cnt);
else{
ans[++ant]=i;
if(findmin(1,a[i],b[i]-1,1,cnt)==1)
if(!(--k)) break;
if(1<a[i]) Clear(1,1,a[i]-1,1,cnt),Cover(1,1,a[i]-1,1,cnt,1<<30);
Clear(1,b[i],cnt,1,cnt); Cover(1,b[i],cnt,1,cnt,1<<30);
Cover(1,a[i],b[i]-1,1,cnt,-1);
}
}
printf("%d\n",ant);
for(int i=1;i<=ant;i++) printf("%d ",ans[i]);
return 0;
}

题解有一种用主席树维护哈希值的方案

考虑用主席树维护每个点被哪些区间覆盖，只要在主席树的节点上加个哈希值。

那么比较两个点，覆盖它的集合的字典序大小，可以在主席树上判断。

要比较两个点x,y，如果ls[x]的哈希值等于ls[y]的哈希值，那么递归比较rs[x]和rs[y]，否则递归比较ls[x]和ls[y]

这样就可以O(logn)比较哈希值，再用stl的nth_element就可以

O(nlogn)得出解

但是这种做法常数有点大…我打的代码在hackerrank上T了三个点…懒的卡常了……

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <map>

using namespace std;

const int N=200010,P=1000007;

typedef unsigned long long ll;

int n,cnt,k;
int a
,b
,t[N<<1],gnt,tot;
int L[N<<1],rt[N<<1];
int ls[N*60],rs[N*60];
ll Hash
,val[N*60];
int ans
,ant;

vector<int> ap[N<<1],disap[N<<1];
map<ll,int> M;

inline char nc(){
static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}

inline void rea(int &x){
char c=nc(); x=0;
for(;c>'9'||c<'0';c=nc());for(;c>='0'&&c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc());
}

void Build(int &g,int l,int r){
g=++gnt; if(l==r) return ;
int mid=l+r>>1;
Build(ls[g],l,mid); Build(rs[g],mid+1,r);
}

void Modify(int g,int &ng,int x,int L,int R,ll h){
ng=++gnt; ls[ng]=ls[g]; rs[ng]=rs[g]; val[ng]=val[g];
if(L==R){
val[ng]+=h; return;
}
int mid=L+R>>1;
if(x<=mid) Modify(ls[g],ls[ng],x,L,mid,h);
else Modify(rs[g],rs[ng],x,mid+1,R,h);
val[ng]=val[ls[ng]]+val[rs[ng]];
}

bool check(int x,int y,int L,int R,bool bx,bool by){
while(L!=R){
int mid=L+R>>1;
if(val[ls[x]]!=val[ls[y]]){
bx|=val[rs[x]]; by|=val[rs[y]];
R=mid; x=ls[x]; y=ls[y];
}
else L=mid+1,x=rs[x],y=rs[y];
}
return val[x]?by:!bx;
}

inline bool cmp(int x,int y){ return check(x,y,1,n,0,0); }

bool alive(int g,int x,int L,int R){
while(L!=R){
if(!val[g]) return false;
int mid=L+R>>1;
if(x<=mid) g=ls[g],R=mid;
else g=rs[g],L=mid+1;
}
return val[g];
}

int main(){
rea(n); rea(k);
for(int i=1;i<=n;i++)
rea(a[i]),rea(b[i]),L[++cnt]=a[i],L[++cnt]=b[i];
sort(L+1,L+1+cnt); cnt=unique(L+1,L+1+cnt)-L-1;
Hash[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++) Hash[i]=Hash[i-1]*P;
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=lower_bound(L+1,L+1+cnt,a[i])-L,b[i]=lower_bound(L+1,L+1+cnt,b[i])-L;
ap[a[i]].push_back(i); disap[b[i]].push_back(i);
}
ll pre=0;
Build(rt[0],1,n);
for(int i=1;i<=cnt-1;i++){
rt[i]=rt[i-1];
for(int u : ap[i])
pre+=Hash[u],Modify(rt[i],rt[i],u,1,n,Hash[u]);;
for(int u : disap[i])
pre-=Hash[u],Modify(rt[i],rt[i],u,1,n,-Hash[u]);
if(M.count(pre)||!pre) continue;
M[pre]=1;
t[++tot]=rt[i];
}
nth_element(t+1,t+k,t+tot+1,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(alive(t[k],i,1,n)) ans[++ant]=i;
printf("%d\n",ant);
for(int i=1;i<=ant;i++) printf("%d%c",ans[i],i==ant?'\n':' ');
return 0;
}