CJOJ 2040 【一本通】分组背包(动态规划)
2017-07-08 20:25
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CJOJ 2040 【一本通】分组背包(动态规划)
Description
一个旅行者有一个最多能用V公斤的背包,现在有n件物品,它们的重量分别是W1,W2,...,Wn,它们的价值分别为C1,C2,...,Cn。这些物品被划分为若干组,每组中的物品互相冲突,最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量,且价值总和最大。Input
输入有多组数据,每组数据的第一行:三个整数,V(背包容量,V<=200),N(物品数量,N<=30)和T(最大组号,T<=10);第2..N+1行:每行三个整数Wi,Ci,P,表示每个物品的重量,价值,所属组号。
Output
对于每组数据输出仅一行,一个数,表示最大总价值。Sample Input
10 6 32 1 1
3 3 1
4 8 2
6 9 2
2 8 3
3 9 3
Sample Output
20Http
CJOJ:http://oj.changjun.com.cn/problem/detail/pid/2040Source
动态规划解决思路
原来的背包问题是第i件物品选与不选,而到了分组背包,只需要改成在一个组里面选第几个或是不选这和组。我们令F[i][j]表示前i组选j重量的物品,所以有动态转移方程:F[i][j]=max(F[i-1][j],F[i-1][j-V[i][k]]+W[i][k]) (k表示选择第i组里的第k件)
代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std; const int maxN=40; const int maxV=300; const int maxT=15; const int inf=2147483647; class Item { public: int weight,value; }; int n,V,T; vector<Item> C[maxT]; int F[maxT][maxV]={0}; int main() { int a,b,c; cin>>V>>n>>T; for (int i=1;i<=n;i++) { cin>>a>>b>>c; C[c].push_back((Item){a,b}); } int Ans=0; for (int i=1;i<=T;i++) { //for (int j=0;j<C[i].size();j++) //for (int k=0;k<=V;k++) for (int k=0;k<=V;k++) { for (int j=0;j<C[i].size();j++) { if (k-C[i][j].weight>=0) F[i][k]=max(F[i][k],max(F[i-1][k],F[i-1][k-C[i][j].weight]+C[i][j].value)); else F[i][k]=max(F[i][k],F[i-1][k]); Ans=max(Ans,F[i][k]); } //cout<<F[i][k]<<' '; } //cout<<endl; } cout<<Ans<<endl; return 0; }
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