BZOJ 2957 楼房重建(线段树)(思路)
2017-07-08 17:00
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楼房重建
Description小A的楼房外有一大片施工工地,工地上有N栋待建的楼房。每天,这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆,数自己能够看到多少栋房子。
为了简化问题,我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置,第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示,其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交,那么这栋楼房就被认为是可见的。
施工队的建造总共进行了M天。初始时,所有楼房都还没有开始建造,它们的高度均为0。在第i天,建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大—修建,也可以比原来小—拆除,甚至可以保持不变—建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后,他能看到多少栋楼房?
Input
第一行两个正整数N,M
接下来M行,每行两个正整数Xi,Yi
Output
M行,第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋
Sample Input
3 4
2 4
3 6
1 1000000000
1 1
Sample Output
1
1
1
2
数据约定
对于所有的数据1<=Xi<=N,1<=Yi<=10^9
N,M<=100000
分析:题目要求的是一段(斜率)单调递增子序列的长度,并且要随时改变其中一些斜率的大小并更新信息,因此可以用线段树来O(logn)修改和O(logn)查询
本题中,对于tree[rt]的这一段区间
记tree[rt].an
4000
s为:在rt所代表的区间中,有多少满足条件的数
那么很明显tree[rt<<1].ans是一段已知ans的左区间(递增序列第一个数肯定是已知的,而这第一个数也就相当于最小的一个左区间,其他左区间类似),而属于左区间的建筑有可能挡住属于右区间的建筑,因此tree[rt<<1|1].ans需要根据左区间的maxv来计算
记左区间(rt<<1)中的最大数maxv为M,将右区间(rt<<1|1)分成左右两个子区间,左子区间的区间最大值为M1,则讨论:
1.若M>=M1,则说明左子区间内全部不符合要求,递归判断右子区间有多少个大于M并且的单调递增的数
2.若M<M1,区间的答案不变,为tree[rt<<1|1].ans-tree[(rt<<1|1)<<1].ans,递归判断左子区间有多少个满足条件的数
代码:
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=100000+10; struct seg { int le,ri,ans; double maxv; int mid() { return (le+ri)>>1; } }tree[maxn<<2]; void Build(int rt,int le,int ri) { tree[rt].le=le,tree[rt].ri=ri,tree[rt].ans=0,tree[rt].maxv=0; if(le==ri) return ; int mid=tree[rt].mid(); Build(rt<<1,le,mid); Build(rt<<1|1,mid+1,ri); } int Query(int rt,int le,int ri,double M) { if(le==ri) return M<tree[rt].maxv; int mid=tree[rt].mid(); if(M>=tree[rt<<1].maxv) return Query(rt<<1|1,mid+1,ri,M); return tree[rt].ans-tree[rt<<1].ans+Query(rt<<1,le,mid,M); } void Update(int rt,int le,int ri,int k,double M) { if(le==ri) { tree[rt].ans=1,tree[rt].maxv=M; return ; } int mid=tree[rt].mid(); if(k<=mid) Update(rt<<1,le,mid,k,M); else Update(rt<<1|1,mid+1,ri,k,M); tree[rt].maxv=max(tree[rt<<1].maxv,tree[rt<<1|1].maxv); tree[rt].ans=tree[rt<<1].ans+Query(rt<<1|1,mid+1,ri,tree[rt<<1].maxv); } int main() { int n,m,x,y; scanf("%d%d",&n,&m); Build(1,1,n); while(m--) { scanf("%d%d",&x,&y); Update(1,1,n,x,y*1.0/x); printf("%d\n",tree[1].ans); } return 0; }
参考博客:
cjk_cjk
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