51Nod-1134 最长递增子序列

1134 最长递增子序列

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给出长度为N的数组，找出这个数组的最长递增子序列。(递增子序列是指，子序列的元素是递增的）

例如：5 1 6 8 2 4 5 10，最长递增子序列是1 2 4 5 10。

Input

第1行：1个数N，N为序列的长度(2 <= N <= 50000)

第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列的元素(-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出最长递增子序列的长度。

Input示例

8

5

1

6

8

2

4

5

10

Output示例

5

解题思路：刚开始想着用常见的方法，后来超时；优化后的代码思路，以上测试数据作例，数组存放见如下

5

1

1 6

1 6 8

1 2 8

1 2 4

1 2 4 5

1 2 4 5 10

//超时代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int a[50005];
int dp[50005];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
dp[i]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
for(int j=1;j<i;j++)
{
if(a[j]<=a[i])
dp[i]=max(dp[i],1+dp[j]);
}
int imax=-0x3f3f3f;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(imax<dp[i])
imax=dp[i];
}
printf("%d\n",imax);
return 0;
}

//优化代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int a[50005];
int len1;
int find(int x)
{
int left=1;
int right=len1;
int mid;
while(left<=right)
{
mid=(left+right)/2;
if(a[mid]==x)
return mid;
else if(a[mid]>x)
right=mid-1;
else
left=mid+1;

}
return left;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
int k,t;
len1=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&t);
k=find(t);
if(k<=len1)
a[k]=t;
else
a[++len1]=t;
}
printf("%d\n",len1);
return 0;
}