51Nod-1705-七星剑

ACM模版

描述

题解

期望 DP。

这里用

lose_[i][j]

表示镶嵌第 i 个孔用第 j 种宝石失败后会返回的宝石框的位置，

dp[i]

镶嵌成功第 i 颗宝石的期望，那么对于第 j 种宝石来说，我们会得到如下方程：dp[i]=dp[i−1]+C[j]+(1−prob[i][j])∗(dp[i]−dp[lose_[i][j]]) 所以解方程后得出，dp[i]=(dp[i−1]+C[j]−(1−prob[i][j])∗dp[lose_[i][j]])prob[i][j]

这里用一句话来说明一下第一个公式，dp[i] 一定是由 dp[i−1]+C[j] 转化而来的，但是在转化的过程中，存在 1−prob[i][j] 的失败率导致多花费 dp[i]−dp[lose_[i][j]]……这个期望 dp 难度不大，公式也比较好理解，但是一定要注意温馨提示，注意精度，另外，INF 一定要开大，我的是 long long 的 0x3f3f3f3f3f3f3f3f……一开始开了 int，WA 了三组数据。

不错的题，十分有趣~(≧▽≦)/~

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

const int MAXN = 105;
const int MAXM = 8;
const double ESP = 1e-9;
const long long INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

template <class T>
inline void scan_d(T &ret)
{
char c;
ret = 0;
while ((c = getchar()) < '0' || c > '9');
while (c >= '0' && c <= '9')
{
ret = ret * 10 + (c - '0'), c = getchar();
}
}

int N;
int C[MAXN];
int lose_[MAXM][MAXN];
double prob[MAXM][MAXN];
double dp[MAXM];

int main()
{
scan_d(N);
for (int i = 1; i <= N; i++)
{
scan_d(C[i]);
}

int flag;
for (int i = 1; i < MAXM; i++)
{
flag = 0;
for (int j = 1; j <= N; j++)
{
scanf("%lf", prob[i] + j);
flag |= abs(prob[i][j]) > ESP;
}
if (!flag)
{
puts("-1");
return 0;
}
}

int x;
for (int i = 1; i < MAXM; i++)
{
for (int j = 1; j <= N; j++)
{
scan_d(x);
lose_[i][j] = i - 1 - x;
}
}

dp[0] = 0;
double tmp;
for (int i = 1; i < MAXM; i++)
{
dp[i] = INF;
for (int j = 1; j <= N; j++)
{
if (prob[i][j])
{
tmp = (dp[i - 1] + C[j] - (1 - prob[i][j]) * dp[lose_[i][j]]) / prob[i][j];
dp[i] = min(dp[i], tmp);
}
}
}

printf("%.10lf\n", dp[MAXM - 1]);

return 0;
}