[DP]LOJ NOI Round #1——接竹竿

题目描述

一天，神犇和 LCR 在玩扑克牌。他们玩的是一种叫做“接竹竿”的游戏。

游戏规则是：一共有 n 张牌，每张牌上有一个花色 c 和一个点数 v，花色不超过 k 种。将这些牌依次放入一列牌的末端。若放入之前这列牌中已有与这张牌花色相同的牌，你可以选择将这张牌和任意一张花色相同的牌之间的所有牌全部取出队列（包括这两张牌本身），并得到与取出的所有牌点数和相同的分数。现在已知 LCR 把这 n 张牌放入队列的顺序，求她最多能得多少分。

输入顺序即为 LCR 放入队列的顺序。

即ci表示第 i张放入的牌的花色，vi表示第 i张放入的牌的点数。

解题思路

通过题意不难得出想到DP，也就不难推出转移方程。

f[i]=f[i−1]

f[i]=max(f[i],f[j−1]+sum[i]−sum[j−1])(c[i]==c[j])

效率O(n2)

然后把sum[i]拿出来，发现对于同c[i]需要f[i−1]−sum[j−1]最大,所以对于每一种花色开个数组记一下就可以了。

效率O(n)

对于这点题，数据有点大，再加上时限十分的猥琐（600ms！！！），所以必须要用fread()。

我测试了一下用getchar()要1300ms,fread()只要400ms！！！

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=1000005;
int c[maxn],n,k;
LL sum[maxn],f[maxn],lst[maxn];
char readc(){
static char buf[100000], *l=buf,*r=buf;
if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
if (l==r) return EOF;else return *l++;
}
inline int _read(){
int num=0;char ch=readc();
while (ch<'0'||ch>'9') ch=readc();
while (ch>='0'&&ch<='9') num=num*10+ch-48,ch=readc();
return num;
}
LL max(LL x,LL y){if (x>y) return x;else return y;}
int main(){
freopen("exam.in","r",stdin);
freopen("exam.out","w",stdout);
n=_read(),k=_read();
for (int i=1;i<=n;i++) c[i]=_read();
for (int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+_read();
memset(lst,192,sizeof(lst));
for (int i=1;i<=n;i++){
f[i]=max(f[i-1],lst[c[i]]+sum[i]);
lst[c[i]]=max(lst[c[i]],f[i-1]-sum[i-1]);
}
printf("%lld\n",f
);
return 0;
}

ps：这道题放在NOI里的确有些奇怪。