BZOJ 3119 贪心 解题报告

3119: Book

Description

Wayne喜欢看书，更喜欢买书。

某天Wayne在当当网上买书，买了很多很多书。Wayne有一个奇怪的癖好，就是第一本书的价格必须恰为X，而之后买的每一本书，若是比上一本更昂贵，则价格最多多A元；若是比上一本更便宜，则价格最多少B元。

Wayne心血来潮，一口气买了N本书，但他记不得每本书的价格了，只记得总价格是M。Wayne于是很想知道一种可能的书价分布。为了简化问题，我们假定书价的定义域是整数，且每本书与上一本书的价格差，要么恰为+A，要么恰为-B。

只要给出任意一个合法的书价序列就算正确。

Input

第一行一个正整数N。

第二行四个整数依次是X,A,B,M。

Output

输出一行N个整数，用空格隔开。数据保证有解。

Sample Input

4

10 1 2 37

Sample Output

10 11 9 7

HINT

【数据规模和约定】

对于5%的数据，满足N = 1。

对于另外25%的数据，满足A = B = 1, N <= 100。

对于另外10%的数据，满足A, B <= 5, N <= 100。

对于另外20%的数据，满足N <= 1000。

对于100%的数据，满足1 <= A, B <= 10^6，|X| <= 10^6，N <= 10^5，M可用带符号64位整型存储。

【解题报告】

首先这道题的意思大概是，给你一个N项数列的首项X，之后的每一项要么比前一项多A，要么少B，N项和为M，构造一个可行的数列。

首先我们不难发现，后一项只和前一项有关，那么对于一项来说+A和-B都是对后面每一项都造成影响的，比如第i个位置选择+A，那么后面N-i+1个位置相对都+A。于是我们设一共加了x个A，y个b，容易得到：

N*X+ax+by=M
x+y=n*(n-1)/2

这样我们可以解得x和y。

接着我们从后向前贪心地选取大数，能选则选，到最后一定可以组合成要求的数。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define dnt long long

dnt n,X,A,B,M;

int main()
{
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&X,&A,&B,&M);
dnt y=(n*(n-1)/2*A+n*X-M)/(A+B),x=n*(n-1)/2-y;
dnt now=X;
printf("%lld ",now);
for(int i=n-1;i;--i)
{
if(x>y) now+=A,x-=i;
else now-=B,y-=i;
printf("%lld ",now);
}
return 0;
}