BZOJ 3505: [Cqoi2014]数三角形 题解
2017-07-06 15:46
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注意三角形的三点不能共线。
这道题显然先处理三个点的放法,随意放,然后再删去三点共线的情况,删的情况是两种,第一种竖着的和横着的,第二种斜着的,我们发现斜的两点间的点数是横坐标和纵坐标的GCD-1,所以用gcd来处理即可
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Description
给定一个nxm的网格,请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。下图为4x4的网格上的一个三角形。注意三角形的三点不能共线。
Input
输入一行,包含两个空格分隔的正整数m和n。Output
输出一个正整数,为所求三角形数量。Sample Input
2 2Sample Output
76数据范围
1<=m,n<=1000这道题显然先处理三个点的放法,随意放,然后再删去三点共线的情况,删的情况是两种,第一种竖着的和横着的,第二种斜着的,我们发现斜的两点间的点数是横坐标和纵坐标的GCD-1,所以用gcd来处理即可
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; long long ans,n,m; long long gcd(long long a,long long b){return b==0?a:gcd(b,a%b);} long long cnt(long long n){if(n<3) return 0;return n*(n-1)*(n-2)/6;} int main(){ scanf("%lld%lld",&m,&n);m++,n++; ans=cnt(m*n)-n*cnt(m)-m*cnt(n); for(register int i=1;i<m;i++){ for(register int j=1;j<n;j++){ ans-=2*(gcd(i,j)-1)*(m-i)*(n-j); } } printf("%lld\n",ans); }
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