Luogu 1402 酒店之王
2017-07-06 14:45
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Luogu 1402 酒店之王(二分图最大匹配)
Description
XX酒店的老板想成为酒店之王,本着这种希望,第一步要将酒店变得人性化。由于很多来住店的旅客有自己喜好的房间色调、阳光等,也有自己所爱的菜,但是该酒店只有p间房间,一天只有固定的q道不同的菜。有一天来了n个客人,每个客人说出了自己喜欢哪些房间,喜欢哪道菜。但是很不幸,可能做不到让所有顾客满意(满意的条件是住进喜欢的房间,吃到喜欢的菜)。
这里要怎么分配,能使最多顾客满意呢?
Input
第一行给出三个正整数表示n,p,q(<=100)。之后n行,每行p个数包含0或1,第i个数表示喜不喜欢第i个房间(1表示喜欢,0表示不喜欢)。
之后n行,每行q个数,表示喜不喜欢第i道菜。
Output
最大的顾客满意数。Sample Input
2 2 21 0
1 0
1 1
1 1
Sample Output
1Http
Luogu:https://www.luogu.org/problem/show?pid=1402Source
二分图的最大匹配题目大意
有两样东西需要匹配的二分图最大匹配问题解决思路
这个题目首先要注意的地方就是只要当房间和菜都满意时,顾客才算满意。我们平时做的二分图都是两个组进行匹配,这里突然来了三个组,怎么办呢?
其实三个的匹配从思路上与两个的匹配是一致的,依然使用的是匈牙利算法,核心思想还是“让”出位置来匹配。
关于匈牙利算法的基本思想,这里不再多说。(可以参考这里)那么这个题,我们就建立两个二分图,一个是客人-房间,另一个是客人-菜。我们依然枚举每一个客人,首先判断其能否在客人-房间图中匹配成功,若能成功,再判断能否在客人-菜图中匹配成功。若都能匹配成功,则说明这个客人可以匹配。但若在客人-菜图中匹配失败,此时要回去把客人-房间图中修改的内容改回去。
在笔者的代码中,我们用带_room的表示客人-房间图中的变量,用带_meal的表示客人-菜图中的变量,用Match表示房间或菜当前匹配的客人,用Modefy标记客人-房间图中在匈牙利算法进行的时候修改的Match,用Las记录被修改前的值。那么我们就只需要在Hungary_meal匹配失败后用一个for循环把修改前的值改回来就可以啦。
代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; const int maxN=200; const int inf=2147483647; int n,P,Q;//p是房间,Q是菜 vector<int> Room[maxN];//图 vector<int> Meal[maxN]; bool Modefy[maxN];//因为有两个二分图,第二个不匹配时要把第一个中修改的改回来 int Last[maxN]; bool vis[maxN];//注意这里为什么不能用vis代替Modefy,因为vis在两个Hungary函数中都用到了,而Modefy要保留第一个Hungary的值直到判断出第二个是否匹配,所以不能用vis代替 int Match_room[maxN]; int Match_meal[maxN]; bool Hungary_room(int u);//房间的匈牙利 bool Hungary_meal(int u);//菜的匈牙利 int main() { cin>>n>>P>>Q; for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=P;j++) { cfa0 int k; scanf("%d",&k); if (k==1) Room[i].push_back(j); } for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=Q;j++) { int k; scanf("%d",&k); if (k==1) Meal[i].push_back(j); } int Ans=0; memset(Match_room,-1,sizeof(Match_room)); memset(Match_meal,-1,sizeof(Match_meal)); for (int i=1;i<=n;i++) { memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(Modefy,0,sizeof(Modefy)); if (Hungary_room(i)) { memset(vis,0,sizeof(vis)); if (Hungary_meal(i)) { Ans++; } else { for (int i=1;i<=P;i++)//若菜匹配失败,则要把房间的改回来 if (Modefy[i]==1) Match_room[i]=Last[i]; } } } cout<<Ans<<endl; } bool Hungary_room(int u) { for (int i=0;i<Room[u].size();i++) { int v=Room[u][i]; if (vis[v]==0) { vis[v]=1; if ((Match_room[v]==-1)||(Hungary_room(Match_room[v]))) { Modefy[v]=1;//记录下被改变的值的信息 Last[v]=Match_room[v]; Match_room[v]=u; return 1; } } } return 0; } bool Hungary_meal(int u) { for (int i=0;i<Meal[u].size();i++) { int v=Meal[u][i]; if (vis[v]==0) { vis[v]=1; if ((Match_meal[v]==-1)||(Hungary_meal(Match_meal[v]))) { Match_meal[v]=u; return 1; } } } return 0; }
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