Codeforces Gym 101164 H. Pub crawl （凸包）

题意

对于已知的 N 个二维坐标点，要求按照某种特定的连线方式将尽可能多的点连接（其中按照连线顺序任意相邻的 3 个点 i , j , k ，点 k 必须在有向线段 ij 的左侧。问最多可以连多少点，并给出连线顺序。

解题思路

首先可以确定所有点都能够被按要求连接，同时一种有效连接方式为逆时针螺旋式收缩。

通过类似凸包的策略将所有的点不断地压栈（即确认为凸包上的点）。唯一不同在于需对已经确认为当前凸包上的点标号作标记，并不断的对剩余的点继续做凸包。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5000 + 10;
int n;
bool vis
;
struct point {
int x, y, idx;
point() {};
point(int a, int b):x(a),y(b),idx(0){};
void input(int _idx) {
scanf("%d %d",&x,&y);
idx = _idx;
}
} a
, stk
;
bool cmp(point a, point b) {
if(a.x == b.x)  return a.y < b.y;
return a.x < b.x;
}
double Cross(point &o, point &a, point &b) {
double oax = a.x-o.x;   double oay = a.y-o.y;
double obx = b.x-o.x;   double oby = b.y-o.y;
return oax * oby - oay * obx;
}
void Convex() {

int m = 0;
while(m < n) {
for(int i=0;i<n;i++) {
if(vis[ a[i].idx ]) continue;
while(m > 1 && Cross(stk[m-2], stk[m-1], a[i]) <= 0) {
m--;
vis[ stk[m].idx ] = 0;
}
stk[m++] = a[i];
vis[ a[i].idx ] = 1;
}
int mm = m;
for(int i=n-1;i>=0;i--) {
if(vis[ a[i].idx ]) continue;
while(m > mm && Cross(stk[m-2], stk[m-1], a[i]) <= 0) {
m--;
vis[ stk[m].idx ] = 0;
}
stk[m++] = a[i];
vis[ a[i].idx ] = 1;
}
}
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
memset(vis, 0, sizeof(vis));
for(int i=0;i<n;i++)
a[i].input(i+1);
sort(a, a+n, cmp);
Convex();

printf("%d\n", n);
for(int i=0;i<n;i++)
printf("%d ", stk[i].idx);
}