bzoj 2303: [Apio2011]方格染色

传送门

Description

Sam和他的妹妹Sara有一个包含n × m个方格的表格。她们想要将其的每个方格都染成红色或蓝色。
出于个人喜好，他们想要表格中每个2 × 2的方形区域都包含奇数个（1 个或 3 个）红色方格。例如，右图是一个合法的表格染色方案（在打印稿中，深色代表蓝色，浅色代表红色） 。
可是昨天晚上，有人已经给表格中的一些方格染上了颜色！现在Sam和Sara非常生气。不过，他们想要知道是否可能给剩下的方格染上颜色，使得整个表格仍然满足她们的要求。如果可能的话，满足他们要求的染色方案数有多少呢？

Input

输入的第一行包含三个整数n, m和k，分别代表表格的行数、列数和已被染色的方格数目。
之后的k行描述已被染色的方格。其中第 i行包含三个整数$x_{i}$, $y_{i}$和$c_{i}$，分别代表第 i 个已被染色的方格的行编号、列编号和颜色。$c_{i}$为 1 表示方格被染成红色，$c_{i}$为 0表示方格被染成蓝色。

Output

输出一个整数，表示可能的染色方案数目 W 模 10^9得到的值。（也就是说，如果 W大于等于10^9，则输出 W被10^9除所得的余数）。

对于所有的测试数据，$2 ≤ n, m ≤ 10^6，0 ≤ k ≤ 10^6，1 ≤ x_{i} ≤ n，1 ≤ y_{i} ≤ m$。

[b]窝是不会做去看题解的哇……[/b]

[b]空灰冰魂这位大佬讲得比较清晰。[/b]

[b]思路大约是确定第一行第一列以后其他点都可以确定。[/b]

[b]然后对于一组[/b]

[b]$$a_{x,y}⊕a_{x-1,y}⊕a_{x,y-1}⊕a_{x-1,y-1}=1$$[/b]

[b]它可以化成[b]$$a_{x,y}⊕a_{1,y}⊕a_{x,1}⊕a_{1,1}=f(x,y)$$[/b][/b]

[b][b]f(x,y)=(x&1)|(y&1)[/b][/b]

[b]如果有修改在第一行第一列的，我先跑一遍bfs全染出来，再并查集处理那些等于和不等关系。[/b]

#include<set>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define S (!((p[i].x|p[i].y)&1))
#define MN 2100000
using namespace std;

int read_p,read_ca,read_f;
inline int read(){
read_p=0;read_ca=getchar();read_f=1;
while(read_ca<'0'||read_ca>'9') read_f=read_ca=='-'?-1:read_f,read_ca=getchar();
while(read_ca>='0'&&read_ca<='9') read_p=read_p*10+read_ca-48,read_ca=getchar();
return read_p*read_f;
}
struct bi{int y,z,ne;}b[MN];
struct na{int x,y,c;}p[MN];
const int MOD=1e9;
int n,m,k,MMH=0,C[MN],fa[MN],w[MN],l[MN],num;
bool v[MN],gg;
inline void in(int x,int y,int z){b[++num].y=y;b[num].z=z;b[num].ne=l[x];l[x]=num;}
inline void dfs(int x,int c){
if (C[x]!=c&&C[x]!=-1) gg=1;
if (v[x]) return;
v[x]=1;C[x]=c;
for (int i=l[x];i;i=b[i].ne) dfs(b[i].y,c^b[i].z);
}
int gf(int x){
if (x==fa[x]) return x;
int f=fa[x];fa[x]=gf(fa[x]);w[x]^=w[f];
return fa[x];
}
inline void add(int x,int y,int c){
int X=gf(x),Y=gf(y);
if (X==Y){
if (w[x]^w[y]^c) gg=1;
}else fa[X]=Y,w[X]=c^w[x]^w[y];
//printf("%d %d %d %d %d %d %d %d\n",x,y,w[x],w[y],X,Y,c,gg);
}
inline void work(int x){
num=0;gg=0;
for (int i=1;i<=n+m-1;i++) C[i]=-1,fa[i]=i,l[i]=v[i]=0,w[i]=0;
for (int i=1;i<=k;i++)
if (p[i].x==1&&p[i].y==1){if (p[i].c!=x) return;}
else if (p[i].x==1){if (C[p[i].y]==(p[i].c^1))gg=1;C[p[i].y]=p[i].c;}
else if (p[i].y==1){if (C[p[i].x-1+m]==(p[i].c^1))gg=1;C[p[i].x-1+m]=p[i].c;}
else in(p[i].y,p[i].x-1+m,p[i].c^x^S),in(p[i].x-1+m,p[i].y,p[i].c^x^S);

for (int i=1;i<=n+m-1;i++)
if (C[i]!=-1&&!v[i]) dfs(i,C[i]);

for (int i=1;i<=k;i++)
if (p[i].x!=1&&p[i].y!=1) add(p[i].y,p[i].x-1+m,p[i].c^x^S)/*,printf("%d %d %d\n",p[i].y,p[i].x-1+m,p[i].c^x^S)*/;

if (gg) return;

int mmh=1;
for (int i=2;i<=n+m-1;i++)
if (C[i]==-1&&fa[i]==i) mmh+=mmh,mmh-=mmh>=MOD?MOD:0;
MMH+=mmh;MMH-=MMH>=MOD?MOD:0;
//printf("%d %d\n",x,mmh);
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for (int i=1;i<=k;i++) p[i].x=read(),p[i].y=read(),p[i].c=read();
work(0);work(1);
printf("%d\n",MMH);
}

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