[ZJOI2007]报表统计
2017-07-06 11:15
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题目描述
Q的妈妈是一个出纳,经常需要做一些统计报表的工作。今天是妈妈的生日,小Q希望可以帮妈妈分担一些工作,作为她的生日礼物之一。经过仔细观察,小Q发现统计一张报表实际上是维护一个非负整数数列,并且进行一些查询操作。
在最开始的时候,有一个长度为N的整数序列,并且有以下三种操作:
INSERT i k:在原数列的第i个元素后面添加一个新元素k;如果原数列的第i个元素已经添加了若干元素,则添加在这些元素的最后(见下面的例子)
MIN_GAP:查询相邻两个元素的之间差值(绝对值)的最小值
MIN_SORT_GAP:查询所有元素中最接近的两个元素的差值(绝对值)
例如一开始的序列为
5 3 1
执行操作INSERT 2 9将得到:
5 3 9 1
此时MIN_GAP为2,MIN_SORT_GAP为2。
再执行操作INSERT 2 6将得到:
5 3 9 6 1
注意这个时候原序列的第2个元素后面已经添加了一个9,此时添加的6应加在9的后面。这个时候MIN_GAP为2,MIN_SORT_GAP为1。
于是小Q写了一个程序,使得程序可以自动完成这些操作,但是他发现对于一些大的报表他的程序运行得很慢,你能帮助他改进程序么?
输入输出格式
输入格式:第一行包含两个整数N,M,分别表示原数列的长度以及操作的次数。
第二行为N个整数,为初始序列。
接下来的M行每行一个操作,即“INSERT i k”,“MIN_GAP”,“MIN_SORT_GAP”中的一种(无多余空格或者空行)。
输出格式:
对于每一个“MIN_GAP”和“MIN_SORT_GAP”命令,输出一行答案即可。
输入输出样例
输入样例#1:3 5 5 3 1 INSERT 2 9 MIN_SORT_GAP INSERT 2 6 MIN_GAP MIN_SORT_GAP
输出样例#1:
2 2 1
说明
对于30%的数据,N ≤ 1000 , M ≤ 5000对于100%的数据,N , M ≤500000
对于所有的数据,序列内的整数不超过5*108。
时限2s
[b]操作一:没必要搞一棵splay。我们只用开一个lq[500001][2]的数组记录这个点的前面和后面就行。[/b]
[b]操作二:带修改的小根堆[/b]
[b]操作三:把所有数扔到splay里,按大小为关键字,再插入的时候取个max的差值就好了。[/b]
[b]MIN_SORT_GAP用set维护,插入前lower_bound找最接近的值,更新最小值,然后insert[/b]
[b]MIN_GAP用堆维护,在a,b之间插入c时,把abs(a-b)从堆中删除,然后插入abs(a-c)和abs(b-c)[/b]
[b](堆不支持删除,所以用了两个堆来达到删除指定数值,具体见代码)[/b]
[b]另一种写法:二叉堆换左偏树,Splay换Treap。[/b]
[b]这题能很好地利用左偏树,首先利用队列两两合并O(n)建堆,在删除时可不必像二叉堆那样建两个堆懒惰删除,只需开一个数组inx[x],记录原始数列中第x个元素在插入后管辖的最后一个元素与第x+1个元素的差值绝对值在左偏树中的序号,在插入新元素时利用左偏树的删除任意节点来删除inx[x]并更新即可。[/b]
[b]不过效率并没有显著加快。[/b]
[b]这是第一种写法代码,由于用stl,所以效率不高,但原题4s时限能过[/b]
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<set> using namespace std; int ans=2e9; multiset<int> s; int heap1[1000001],heap2[1000001],sum1,sum2,n,m,a[500001],l[500001][3]; //multiset<int>::iterator it1; //multiset<int>::iterator it2; int it1,it2; void push1(int x) {int pos,p; sum1++; heap1[sum1]=x; pos=sum1; while (pos>1&&heap1[pos]<heap1[pos/2]) {p=heap1[pos];heap1[pos]=heap1[pos/2];heap1[pos/2]=p; pos/=2; } } void push2(int x) {int pos,p; sum2++; heap2[sum2]=x; pos=sum2; while (pos>1&&heap2[pos]<heap2[pos/2]) { p=heap2[pos];heap2[pos]=heap2[pos/2];heap2[pos/2]=p; pos/=2; } } void pop1() {int p; int pos,next; heap1[1]=heap1[sum1]; heap1[1]=heap1[sum1]; sum1--; pos=1; while (pos*2<=sum1) { next=pos*2; if (next<sum1&&heap1[next+1]<heap1[next]) next++; if (heap1[pos]<=heap1[next]) break; p=heap1[pos];heap1[pos]=heap1[next];heap1[next]=p; pos=next; } } void pop2() {int p; int pos,next; heap2[1]=heap2[sum2]; sum2--; pos=1; while (pos*2<=sum2) { next=pos*2; if (next<sum2&&heap2[next+1]<heap2[next]) next++; if (heap2[pos]<=heap2[next]) break; p=heap2[pos];heap2[pos]=heap2[next];heap2[next]=p; pos=next; } } int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } int abs(int x) { if (x>0) return x; else return -x; } int main() {int i,j,p,k; cin>>n>>m; s.insert(2e9); s.insert(-2e9); for (i=1;i<=n;i++) { a[i]=read(); l[i][1]=l[i][2]=a[i]; if (i>1) push1(abs(l[i][1]-l[i-1][2])); //if (s.begin()!=s.end()) { it1=*s.lower_bound(a[i]); it2=*--s.lower_bound(a[i]); //cout<<it1<<':'<<it2<<endl; if (ans>abs(it1-a[i])) ans=abs(it1-a[i]); if (ans>abs(a[i]-it2)) ans=abs(a[i]-it2); } //cout<<'a'<<a[i]<<endl; s.insert(a[i]); } char st[101]; for (i=1;i<=m;i++) { scanf("%s",st); //cout<<st<<endl; if (st[0]=='I') { p=read();k=read(); if (p<n) { push2(abs(l[p][2]-l[p+1][1])); push1(abs(k-l[p+1][1])); } push1(abs(k-l[p][2])); l[p][2]=k; it1=*s.lower_bound(k); it2=*--s.lower_bound(k); //cout<<it1<<';'<<it2<<endl; if (ans>abs(it1-k)) ans=abs(it1-k); if (ans>abs(k-it2)) ans=abs(k-it2); s.insert(k); } else if (st[4]=='G') { while (heap1[1]==heap2[1]) { //cout<<'h'<<heap1[1]<<endl; pop1();pop2(); } printf("%d\n",heap1[1]); } else if (st[4]=='S') { printf("%d\n",ans); } } }
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