吝啬SAT是NP-complete

吝啬SAT的定义

给定一组子句（每个子句都是其中文字的析取）和整数k，求一个最多有k个变量为true的满足赋值——如果该赋值存在。

显然，解决这个问题最直观最简单的就是使用归约。

这里可由SAT问题归约得来。

SAT问题简介：
布尔逻辑的可满足性问题（SATISFIABLITY problem），简称为SAT。我们知道，布尔表达式是由布尔变量和运算符（NOT , AND , OR）所构成的表达式。如果对于变量的某个true,false赋值，使得一个布尔表达式的值为true，则该布尔表达式是可满足的。例如布尔公式 A = ((NOT x) AND y) OR ( x AND (NOT z))，当 x = false ,y = true z = false时，该布尔表达式值为true，则表达式A就是可满足的。可满足性问题就是判定一个给定的合取范式的布尔公式是否是可满足的

这个问题是已经被证明的NP-complete；

已知SAT是NP完全问题；

因此，只要能把SAT归约到吝啬SAT问题，即可证明。

归约过程：

假设SAT问题有n个变量，即等价于k=n的吝啬SAT问题。

命题得证。