hiho一下 第156周 岛屿

题意

给你一张某一海域卫星照片，你需要统计：

1. 照片中海岛的数目

2. 照片中面积不同的海岛数目

3. 照片中形状不同的海岛数目

其中海域的照片如下，”.”表示海洋，”#”表示陆地。在”上下左右”四个方向上连在一起的一片陆地组成一座岛屿。

.####..
.....#.
####.#.
.....#.
..##.#.

上图所示的照片中一共有4座岛屿；其中3座面积为4，一座面积为2，所以不同面积的岛屿数目是2；有两座形状都是”####”，所以形状不同的岛屿数目为3。

解题思路

这道题需要我们求出三个数值，一是海岛数目，二是面积不同的海岛数目，三是形状不同的海岛数目。

第一个小问题是最基本的搜索问题。一般我们可以从上到下、从左到右扫描，直到发现一个没有处理过的’#’。然后从这个’#’开始沿着4个方向扩展，把连在一起的’#’都找出来。这些连在一起的’#’就组成一个岛屿。

第二个小问题很容易就可以在第一个小问题的基础上求得。我们只需在dfs/bfs找岛屿的过程中保存一下’#’的数目即可。

第三个小问题判断形状相同，我们可以用相对位置来判断。

以样例数据为例，第一行的”####”对应的坐标(行从上到下，列从左到右)依次是(0, 1)(0, 2)(0, 3)(0, 4)。如果我们以其先最上其次最左的点，也就是(0, 1)为基准的话，相对位置序列是(0, 0)(0, 1)(0, 2)(0, 3)。

同理第三行的”####”的坐标依次是(2, 0)(2, 1)(2, 2)(2, 3)，其相对位置也是(0, 0)(0, 1)(0, 2)(0, 3)。两个岛屿形状相同，当且仅当它们的相对位置序列完全相同。

所以我们需要在dfs/bfs找岛屿的过程中把陆地的位置都保存下来。

以样例为例，处理过程为：

输入：

5 7
.####..
.....#.
####.#.
.....#.
..##.#.

DFS搜索，用一个二维数组记录岛屿：

0111100
0000020
3333020
0000020
0044020

在搜索时，用一个结构体记录每个岛屿的位置：

1 (0,1)(0,2)(0,3)(0,4)
2 (1,5)(2,5)(3,5)(4,5)
3 (2,0)(2,1)(2,2)(2,3)
4 (4,2)(4,3)

转换相对位置：

1 (0,0)(0,1)(0,2)(0,3)
2 (0,0)(1,0)(2,0)(3,0)
3 (0,0)(0,1)(0,2)(0,3)
4 (0,0)(0,1)

输出结果：

4 2 3

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 51
char M[MAXN][MAXN];
int visited[MAXN][MAXN];
bool used[MAXN*MAXN];
int dx[4]={-1,0,1,0};
int dy[4]={0,1,0,-1};
int n,m;
struct Node{
int k;
int x[MAXN*MAXN],y[MAXN*MAXN];
}P[MAXN*MAXN];
bool check(int x,int y){
if (!visited[x][y] && 0<=x && x<n && 0<=y && y<m && M[x][y]=='#')
return 1;
return 0;
}
void DFS(int x,int y,int cnt){
visited[x][y]=cnt;
P[cnt].x[P[cnt].k]=x;
P[cnt].y[P[cnt].k]=y;
P[cnt].k++;
for (int i=0;i<4;i++){
int x2=x+dx[i];
int y2=y+dy[i];
if (check(x2,y2))
DFS(x2,y2,cnt);
}
}
int main(){
while (cin>>n>>m){
for (int i=0;i<n;i++)
cin>>M[i];
memset(visited,0,sizeof(visited));
for (int i=0;i<MAXN*MAXN;i++)
P[i].k=0;
int cnt=1;
for (int i=0;i<n;i++){
for (int j=0;j<m;j++){
if (!visited[i][j] && M[i][j]=='#'){
DFS(i,j,cnt++);
}
}
}
/*
for (int i=0;i<n;i++){
for (int j=0;j<m;j++)
cout<<visited[i][j];
cout<<endl;
}
for (int i=1;i<cnt;i++){
cout<<i<<" ";
for (int j=0;j<P[i].k;j++)
cout<<"("<<P[i].x[j]<<","<<P[i].y[j]<<")";
cout<<endl;
}
*/
for (int i=1;i<cnt;i++){
for (int j=1;j<P[i].k;j++){
P[i].x[j]-=P[i].x[0];
P[i].y[j]-=P[i].y[0];
}
P[i].x[0]=P[i].y[0]=0;
}
/*
for (int i=1;i<cnt;i++){
cout<<i<<" ";
for (int j=0;j<P[i].k;j++)
cout<<"("<<P[i].x[j]<<","<<P[i].y[j]<<")";
cout<<endl;
}
*/
int cnt2=0;
memset(used,0,sizeof(used));
for (int i=1;i<cnt;i++){
if (used[i]) continue;
cnt2++;
for (int j=i+1;j<cnt;j++)
if (P[i].k==P[j].k)
used[j]=1;
}
//cout<<cnt2<<endl;
int cnt3=0;
memset(used,0,sizeof(used));
for (int i=1;i<cnt;i++){
if (used[i]) continue;
cnt3++;
for (int j=i+1;j<cnt;j++){
if (P[i].k!=P[j].k) continue;
bool flag=0;
for (int t=0;t<P[i].k;t++){
if (P[i].x[t]!=P[j].x[t] || P[i].y[t]!=P[j].y[t]){
flag=1;
break;
}
}
if (!flag) used[j]=1;
}
}
//cout<<cnt3<<endl;
cout<<cnt-1<<" "<<cnt2<<" "<<cnt3<<endl;
}
return 0;
}