计蒜之道-2017复赛-腾讯消消乐（状压DP）

腾讯消消乐

腾讯推出了一款益智类游戏——消消乐。游戏一开始，给定一个长度为 nn 的序列，其中第 ii 个数为 A_iA​i​​。

游戏的目标是把这些数全都删去，每次删除的操作为：选取一段连续的区间，不妨记为 [L,R][L,R]，如果这一段区间内所有数的最大公约数 \geq
k≥k（kk 值在游戏的一开始会给定），那么这一段区间就能被直接删去。

注意：一次删除以后，剩下的数会合并成为一个连续区间。

定义 f(i)f(i) 为进行 ii 次操作将整个序列删完的方案数。

你需要实现一个程序，计算 \sum_{i=1}^{n}{(f(i)
\ast i)} \text{ mod } 1000000007∑​i=1​n​​(f(i)∗i) mod 1000000007。

输入格式

第一行输入两个整数 n,k(1\le
n \le 18)n,k(1≤n≤18)。

第二行输入 nn 个正整数 a_i(1
\le a_i \le 10^5)a​i​​(1≤a​i​​≤10​5​​)，表示初始序列中的每个数。

输入数据保证 1
\le k \le \min(a_1,a_2,\ldots a_n)1≤k≤min(a​1​​,a​2​​,…a​n​​)。

输出格式

输出一个整数，表示算出的答案。

样例说明

对于样例 1 而言，f(1)=1f(1)=1，f(2)=9f(2)=9，f(3)=26f(3)=26，f(4)=24f(4)=24。

对于样例 2，f(1)=0f(1)=0，f(2)=2f(2)=2。

样例输入1

4 1
1 1 1 1

样例输出1

193

样例输入2

2 2
2 3

样例输出2

4

样例输入3

1 233
233

样例输出3

1

思路：暴力转移就好了。。

官方题解： f(mask,step)f(mask,step) 表示考虑当前 maskmask 集合内的数用 stepstep 步删除完的方案数，每次转移则可以简单地用 O(n^2)O(n​2​​) 来进行枚举删掉的一段区间进行转移。。

枚举步数，再枚举所有的状态， 1 代表删除的 0代表没删除的， n2枚举起点终点， 他们之间有1也没事， 代表这些删除了，剩下的合并。。因为枚举了所有状态， 就算已经删除的里面有gcd不大于 k 的 他的值也是0，初始化dp{0}【0】 = 1就好了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int Mod = 1000000007;
int dp[5][(1<<18)+5000], n, k, a[20];
int main()
{
while(~scanf("%d%d", &n, &k))
{
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for(int i = 0; i < n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
int cur = 0;
ll ans = 0;
dp[0][0] = 1;
int last = 1 << n;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
memset(dp[cur^1], 0, sizeof(dp[cur^1]));
for(int j = 0; j < last; j++)
{
if(!dp[cur][j]) continue;
for(int l = 0; l < n; l++)
{
if(j & (1<<l)) continue;
int tmp = j;
int gcd = a[l];
//                    tmp += (1<<l);
for(int r = l; r < n; r++)
{
if(tmp & (1<<r)) continue;
gcd = __gcd(a[r], gcd);
if(gcd < k) break;
tmp += (1<<r);
if(tmp < (1<<18))
dp[cur^1][tmp] = (dp[cur^1][tmp] + dp[cur][j])%Mod;
}
}
}
cur ^= 1;
ans = (ans + (ll)dp[cur][last-1]*i)%Mod;
}
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}