bzoj 1566 NOI 2009 管道取珠 DP 解题报告

Description

Input

第一行包含两个整数n, m，分别表示上下两个管道中球的数目。 第二行为一个AB字符串，长度为n，表示上管道中从左到右球的类型。其中A表示浅色球，B表示深色球。 第三行为一个AB字符串，长度为m，表示下管道中的情形。

Output

包含一行，即为 Sigma(Ai^2) i从1到k 除以1024523的余数。

Sample Input

2 1

AB

B

Sample Output

5

HINT

样例即为文中(图3)。共有两种不同的输出序列形式，序列BAB有1种产生方式，而序列BBA有2种产生方式，因此答案为5。

【大致数据规模】

约30%的数据满足 n, m ≤ 12；

约100%的数据满足n, m ≤ 500。

【解题报告】

两次取的序列一样,可以看成两个人分别玩一次,然后两个人得到的序列一样.

那这个题就变成了两个人各玩一次,求第一个人每次得到的序列在第二个人得到的序列中出现的次数和.

设f[i][j][k]表示第i个珠子,第一个人在上方取了j个,第二个人在上方取了k个的答案.

这个直接dp即可.

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=1024523
const int N=500+10;
int n,m,dp[2]

,a
,b
,t;
char s1
,s2
;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
scanf("%s%s",s1,s2);
for (int i=0;i<n;++i)
a[n-i]=s1[i]-'A';
for (int i=0;i<m;++i)
b[m-i]=s2[i]-'A';
dp[0][0][0]=1;
for (int i=0;i<n+m;++i)
{
t=i%2;
for (int j=0;j<=n&&j<=i;++j)
for (int k=0;k<=n&&j<=i;++k)
if (dp[t][j][k])
{
if (a[j+1]==b[i-k+1]) (dp[!t][j+1][k]+=dp[t][j][k])%=mod;
if (b[i-j+1]==a[k+1]) (dp[!t][j][k+1]+=dp[t][j][k])%=mod;
if (b[i-j+1]==b[i-k+1]) (dp[!t][j][k]+=dp[t][j][k])%=mod;
if (a[j+1]==a[k+1]) (dp[!t][j+1][k+1]+=dp[t][j][k])%=mod;
dp[t][j][k]=0;
}
}
printf("%d\n",dp[(n+m)%2]

);
return 0;
}