2017西安交大ACM小学期数论 [等差数列]

等差数列

发布时间: 2017年6月25日 13:42   最后更新: 2017年7月3日 09:27   时间限制: 1000ms   内存限制: 128M

描述

给定正整数n，试问存在多少个和为n的等差数列？
当然，等差数列中每一项要为非负整数，且不考虑降序的等差数列。

输入
多组输入数据（不超过1000组）。

每组数据一个正整数n,1≤n≤109。

输出
每组数据输出一个数表示答案。

样例输入1

4
5

样例输出1

5
5

提示

对于第一组数据：
4=4
0+4=4
1+3=4
2+2=4
1+1+1+1=4
共存在5个等差数列

题解：这道题目是真的麻烦，公式推导特别多



代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
typedef long long LL;
using namespace std;
const int MAX = 1e6;
map<int,int> vis;
using namespace std;
LL n;
int dfs(int k){
if(vis[k] || k > n){
return 0;
}
vis[k] = 1;
if(k == 1){
return 1;
}
if(k == 2){
return 0;
}
LL t = 2*n/k;
LL r = t / (k-1);
if(t % 2 == 0){
if(k%2){
return r + 1;
}
else{
return r/2 + 1;
}
}
else{
if(k%2){
return 0;
}
else{
return (r+1)/2;
}

}
}
int main(){
while(~scanf("%lld",&n)){
vis.clear();
if(n == 1){
puts("2");
continue;
}
if(n == 2){
puts("3");
continue;
}
LL s = sqrt(2*n);
LL ans = 0;
for(LL i = 1;i <= s;i++){
if(2*n%i == 0){
ans += dfs(i);
if(i*i != 2*n)
ans += dfs(2*n/i);
}

}
ans += n/2+1;
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}