【剑指Offer】面试题52：构建乘积数组

一：题目描述

给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]。不能使用除法。

二：解题分析

我的碎碎念....

        //B[i]=A中所有数相乘，那么，B中所有元素不就是一样的么？

        //和除法又有什么关系？

        //感觉自己没有读懂题

        //傻了吧，不认真读题，明明B[i]=A中除了i以外的所有元素相乘

        //如果可以使用除法   先计算A中所有元素的结果S，B[i]=S/A[i] ,但要注意A[i]为0的情况

       

        //不用除法，可以使用双层for循环，计算B[i]的值，时间复杂度O（n2）,不建议

        //其实对于B的求解，相当于用A构造一个n*n的矩阵，每一行代表向量A，重点在于对角线为1，代表A[i]不参与第i行的运算

       //1 A[1] A[2] A[3]... A[N-2] A[N-1]

       //A[0] 1 A[2] A[3]    A[N-2] A[N-1]

       //A[0] A[1] 1   A[4]    A[N-2] A[N-1]

       //...

       //A[0] A[1] A[2]................A[N-1]

       //A[0] A[1] A[2]................  1

        //一种巧妙地方法就是利用两个数组，分别保存A中0--i-1相乘的结果，   i+1---n-1相称的结果

        //A中0--i-1

        //1

        //A[0]

        //A[0]  A[1]

        //A[0]  A[1]  A[2]

        //...

        //A[0] A[1]  A[2]  .... A[n-1]

        //可以利用自上而下的解法  推导出C[0]=1   C[i]=C[i-1]*A[i-1]

        //A中i+1 --- n-1

        //A[1] A[2] ... A[n-1]

        //     A[2]  ...A[n-1]

        //...

        //              A[n-1]

        //                  1

        //可以利用自下而上的方法  推导出D[n-1]=1,  D[i]=D[i+1]*A[i+1]

三：代码实现

class Solution {
public:
vector<int> multiply(const vector<int>& A) {

vector<int> B;
if(A.size()==0)
return B;

vector<int> left(A.size());
vector<int> right(A.size());
int i;

left[0]=1;
for(i=1;i<A.size();i++)
left[i]=left[i-1]*A[i-1];

right[A.size()-1]=1;
for(i=A.size()-2;i>=0;i--)
right[i]=right[i+1]*A[i+1];

for(i=0;i<A.size();i++)
B.push_back(left[i]*right[i]);

return B;

}
};