HDU--1060--Leftmost Digit

Description
Given a positiveinteger N, you should output the leftmost digit of N^N. 
Input
The inputcontains several test cases. The first line of the input is a single integer Twhich is the number of test cases. T test cases follow. 

Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000). 
Output
For each testcase, you should output the leftmost digit of N^N. 
Sample Input
 2
3
4
Sample Output
 2
2

 题意：输出N^N的位数

 正常方法写肯定会超时，或者超出int的范围，所以这里要用到一种方法。

1.令M = N^N 

2.两边取对数，log10M = Nlog10N，得到M = 10^(Nlog10N) 

3.令N^(N*log10N) = a（整数部分） + b（小数部分），所以M = 10^（a+b） = 10^a *10^b，由于10的整数次幂的最高位必定是1，所以M的最高位只需考虑10^b 

4.最后对10^b取整，输出取整的这个数就行了。（因为0<=b<1,所以1<=10^b<=10对其取整，那么的到的就是一个个位，也就是所求的数）。

AC代码如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
int n,a;
double b,c;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
scanf("%d",&a);
b=a*log10((double)a);
c=b-(long long)b;
printf("%d\n",(int)pow(10,c));
}
}