分治法：二分搜索

二分搜索技术是利用分治法思想的的典型例子

问题描述：给定已经排好序的n个元素a[0:n-1],要在这n个元素中找出一个特定元素x的下标

首先比较容易想到的是遍历这个n个元素，依次寻找，这样做的话，最坏情况下需要做n次比较，时间复杂度为O（n），这种方法没有很好的利用排序这个性质。

其次就是二分搜索技术，二分搜索技术很好的利用已排好序这个性质，采用分支策略，可以在O（logn）时间内完成搜索。二分搜索技术的基本思想是将n个元素划分成大致相同的两半，取a[n/2]与x做比较：

    1. 如果x等于a[n/2],则找到x

    2. 如果x大于a[n/2],则在a的右半部继续搜索

    3. 否则，在x的左半部继续搜索

二分搜索思想比较简单，代码实现起来也很简单：

public int BinarySearch(int[] a,int x){
int left=0;
int right = a.length - 1;
while(left <= right){
int middle = (left + right) / 2;
if(x == a[middle]) return middle;
if(x > a[middle]) left = middle +1;
else
right = middle - 1;
}
return -1;
}