bzoj 2007: [Noi2010]海拔（最短路）

题目描述

传送门

题解

首先图中只需要0/1两种高度，并且如果按照高度分类，可以把图分成两个连通块，与左上角在同一连通块的全部为0。

那么其实我们就是要求一个最小割，将图分成两部分。

但是这道题如果直接跑最小割太慢了，所以我们利用平面图转对偶图，然后直接求最短路即可。

有向图转对偶图，其实就是将每条有向边逆时针旋转90度。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define N 3000003
#define inf 1000000000
using namespace std;
int tot,n,point
,v
,c
,nxt
,dis
,can
;
void add(int x,int y,int z)
{
tot++; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; c[tot]=z;
// cout<<x<<" "<<y<<" "<<z<<endl;
}
int spfa(int s,int t)
{
for (int i=1;i<=t;i++) dis[i]=inf;
dis[s]=0;
queue<int> p; p.push(s); can[s]=1;
while (!p.empty()){
int now=p.front(); p.pop();
for (int i=point[now];i;i=nxt[i])
if (dis[v[i]]>dis[now]+c[i]){
dis[v[i]]=dis[now]+c[i];
if (!can[v[i]]) {
can[v[i]]=1;
p.push(v[i]);
}
}
can[now]=0;
}
return dis[t];
}
int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
//  freopen("my.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
int S=n*n+1; int T=n*n+2;
for (int i=1;i<=n+1;i++)
for (int j=1;j<=n;j++) {
int t=(i-1)*n+j;
int x; scanf("%d",&x);
if (i==1) add(t,T,x);
else if (i==n+1) add(S,t-n,x);
else add(t,t-n,x);
}
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n+1;j++) {
int t=(i-1)*n+j;
int x; scanf("%d",&x);
if (j==1) add(S,t,x);
else if (j==n+1) add(t-1,T,x);
else add(t-1,t,x);
}
for (int i=1;i<=n+1;i++)
for (int j=1;j<=n;j++) {
int t=(i-1)*n+j;
int x; scanf("%d",&x);
if (i==1) add(T,t,x);
else if (i==n+1) add(t-n,S,x);
else add(t-n,t,x);
}
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n+1;j++){
int t=(i-1)*n+j;
int x; scanf("%d",&x);
if (j==1) add(t,S,x);
else if (j==n+1) add(T,t-1,x);
else add(t,t-1,x);
}
printf("%d\n",spfa(S,T));
}