Hdu 3652 数位DP B-number题解

CSDN吞了我两次博客，心累了，不写了，如果有朋友要询问请联系qq2632812444吧

Description

A wqb-number, or B-number for short, is a non-negative integer whose decimal form contains the sub- string “13” and can be divided by 13. For example, 130 and 2613 are wqb-numbers, but 143 and 2639 are not. Your task is to calculate how many wqb-numbers from 1 to n for a given integer n.

Input

Process till EOF. In each line, there is one positive integer n(1 <= n <= 1000000000).

Output

Print each answer in a single line.

Sample Input

13

100

200

1000

Sample Output

1

1

2

2

题意是给一个数，问小于他的有多少含有13并且可以整除13的数

题解：

我们可以这样思考，既然是数位DP，那就要一位一位地考虑，我们先将那个数搞出来，用一个数组来存起来，也就是每一位存下来，比如对于一个数12548，那么我们用s[]数组来存储的话，s[1]=1,s[2]=2,s[3]=5,s[4]=4,s[5]=8。

那么我们现在来定义状态和转移

首先定义dp[pos][mod][have]表示当前在讨论第pos个数位，该数位mod13的结果是mod，现在该数字中含有13子串的情况为have，其中have的值为0是表示没有子串13并且最后一位不是1，如果值为1说明没有子串13但是最后一位是1（储存这个的原因是因为可以转移到下一位出现3的情况），如果值为2则表明现在已经有一个13子串了

然后在讨论当前位的情况的时候更改mod的值和have的值再下一步记忆化搜索就可以了

下面知道了数组的含义，我们再来看代码，边看边进行下一步的理解

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int dp[20][20][10],s[100],n,len;
void init(){
memset(s,0,sizeof(s));
memset(dp,-1,sizeof(dp));
len=0;
while(n){
len++;
s[len]=n%10;n/=10;
}
}
int dfs(int pos,int mod,int have,int limit){
if(pos==0) return have==2&&mod==0;
int havex,modx,ans=0;
int num=limit?s[pos]:9;
if(!limit&&dp[pos][mod][have]!=-1) return dp[pos][mod][have];
for(register int i=0;i<=num;i++){
modx=(mod*10+i)%13;
havex=have;
if(havex==1&&i==3) havex=2;
else if(havex==0&&i==1) havex=1;
else if(havex==1&&i!=1) havex=0;
ans+=dfs(pos-1,modx,havex,i==num&&limit);
}
if(!limit) dp[pos][mod][have]=ans;
return ans;
}
int main(){
while(~scanf("%d",&n)){
init();
printf("%d\n",dfs(len,0,0,1));
}
return 0;
}