BZOJ 2662: [BeiJing wc2012]冻结 分层图 dijkstra

2662: [BeiJing wc2012]冻结

Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 985  Solved: 530

[Submit][Status][Discuss]

Description

  “我要成为魔法少女！”   

  “那么，以灵魂为代价，你希望得到什么？” 

“我要将有关魔法和奇迹的一切，封印于卡片之中„„”   

   

  在这个愿望被实现以后的世界里，人们享受着魔法卡片（SpellCard，又名符

卡）带来的便捷。 

 

现在，不需要立下契约也可以使用魔法了！你还不来试一试？ 

  比如，我们在魔法百科全书（Encyclopedia  of  Spells）里用“freeze”作为关

键字来查询，会有很多有趣的结果。 

例如，我们熟知的Cirno，她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。 当然，

更加令人惊讶的是，居然有冻结时间的魔法，Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小

巫见大巫了。 

这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望，比如 Akemi 

Homura、Sakuya Izayoi、„„ 

当然，在本题中我们并不是要来研究历史的，而是研究魔法的应用。 

 

我们考虑最简单的旅行问题吧：  现在这个大陆上有 N 个城市，M 条双向的

道路。城市编号为 1~N，我们在 1 号城市，需要到 N 号城市，怎样才能最快地

到达呢？ 

  这不就是最短路问题吗？我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、

Floyd-Warshall等算法来解决。 

  现在，我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard，也就是说，在通

过某条路径时，我们可以选择使用一张卡片，这样，我们通过这一条道路的时间

就可以减少到原先的一半。需要注意的是： 

  1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。 

  2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。 

  3. 你不必使用完所有的 SpellCard。 

   

  给定以上的信息，你的任务是：求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的

SpellCard 之情形下，从城市1 到城市N最少需要多长时间。

Input

第一行包含三个整数：N、M、K。 

接下来 M 行，每行包含三个整数：Ai、Bi、Timei，表示存在一条 Ai与 Bi之

间的双向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通过它需要 Timei的时间。

Output

输出一个整数，表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。

Sample Input

4 4 1

1 2 4

4 2 6

1 3 8

3 4 8

Sample Output

7

【样例1 解释】

在不使用 SpellCard 时，最短路为 1à2à4，总时间为 10。现在我们可

以使用 1 次 SpellCard，那么我们将通过 2à4 这条道路的时间减半，此时总

时间为7。

HINT

对于100%的数据：1  ≤  K  ≤  N ≤  50，M  ≤  1000。 

  1≤  Ai，Bi ≤  N，2 ≤  Timei  ≤  2000。 

为保证答案为整数，保证所有的 Timei均为偶数。 

所有数据中的无向图保证无自环、重边，且是连通的。   

分层图最短路裸题

复习一发

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<complex>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<string>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>

using namespace std;

inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
void print(int x)
{if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>=10)print(x/10);putchar(x%10+'0');}

const int N=110,M=2010;

int ecnt,last
;
struct EDGE{int to,nt,val;}e[M];
inline void add(int u,int v,int val)
{e[++ecnt]=(EDGE){v,last[u],val};last[u]=ecnt;}

int dis

;
bool vis

;

struct node{int p,d;};
inline bool operator <(const node &x,const node &y)
{return x.d>y.d;}

priority_queue<node>q;
int n,k;
void dijkstra()
{
memset(dis,0X3f,sizeof(dis));
q.push((node){1,0});dis[1][0]=0;
register int i,u,s;
while(!q.empty())
{
u=q.top().p;q.pop();
s=(u-1)/n;u%=n;if(!u)u=n;
if(vis[u][s])continue;
vis[u][s]=1;
for(i=last[u];i;i=e[i].nt)
if(dis[e[i].to][s]>dis[u][s]+e[i].val)
{
dis[e[i].to][s]=dis[u][s]+e[i].val;
q.push((node){e[i].to+n*s,dis[e[i].to][s]});
}
if(s==k)continue;
for(i=last[u];i;i=e[i].nt)
if(dis[e[i].to][s+1]>dis[u][s]+(e[i].val>>1))
{
dis[e[i].to][s+1]=dis[u][s]+(e[i].val>>1);
q.push((node){e[i].to+n*s+n,dis[e[i].to][s+1]});
}
}
}

int main()
{
n=read();int m=read();k=read();
register int i,j,val,u,v;
for(i=1;i<=m;++i)
{
u=read();v=read();val=read();
add(u,v,val);add(v,u,val);
}
dijkstra();int ans=0X3f3f3f3f;
for(i=0;i<=k;++i)ans=min(ans,dis
[i]);
print(ans);puts("");return 0;
}
/*
4 4 1
1 2 4
4 2 6
1 3 8
3 4 8

7
*/