POJ 1061青蛙的约会（欧几里德扩展）

青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 

我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。
Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

Source

浙江

想法：

（x+m*K）%L=（y+n*K）%L

（m-n）*x1+L*y1=y-x;

于是可用欧几里得扩展求得

x0，y0，gcd；

x1=x0*c/gcd;（x1，y1为特解）

y1=y0*c/gcd;

通解：

xi=x1+k*b/gcd;

yi=y1+k*a/gcd；

k为1,2,3，。。。。

最后x=（x%l+l）%l

代码：

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#define ll long long

ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)

{

    if(b==0)

    {

        x=1;

        y=0;

        return a;

    }

    else

    {

      ll gcd=exgcd(b,a%b,y,x);

       y-=x*(a/b);

       return gcd;

    }

}

int main()

{

    ll x,y,m,n,l;

    ll a,b,c;

   scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l);

       a=m-n;

       c=y-x;

       b=l;

       ll gcd=exgcd(a,b,x,y);

       if(c%gcd!=0)

       {

           printf("Impossible\n");

       }

       else

        {

            x=x*c/gcd;

            x=(x%l+l)%l;

            printf("%lld\n",x);

        }

    return 0;

}