bzoj 2957 楼房重建 线段树维护

题目描述

小A的楼房外有一大片施工工地，工地上有N栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。

　　为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置，第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示，其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。

　　施工队的建造总共进行了M天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为0。在第i天，建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大—修建，也可以比原来小—拆除，甚至可以保持不变—建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后，他能看到多少栋楼房？

思路

原本以为是最长上升子序列。。。后来发现可以求斜率，然后比大小（其实差不多），但是又发现不行。于是得出：要找的是严格递增的斜率的最长长度,因此我们使用线段树来维护一个长度一个区间最大斜率,然后对每个节点的这个长度,我们可以用左右子树来更新.

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define GET (ch>='0'&&ch<='9')
using namespace std;
const int MAXN=100000+5;
int n,m;
struct seg
{
int l,r,ans;
double maxn;
}tree[MAXN<<2];
void in(int &x)
{
char ch=getchar();x=0;
while (!GET)    ch=getchar();
while (GET) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
}
void build(int rt=1,int l=1,int r=n)
{
tree[rt].l=l;tree[rt].r=r;
if (l==r)   returt<<1|1;
int mid=(l+r)>>1;build(rt<<1,l,mid);build(rt<<1|1,mid+1,r);
}
int update(int rt,double k)
{
int L=tree[rt].l,R=tree[rt].r;
if (L==R)   returt<<1|1 tree[rt].maxn>k;
if (tree[rt<<1].maxn<=k)   returt<<1|1 update(rt<<1|1,k);
returt<<1|1 tree[rt].ans-tree[rt<<1].ans+update(rt<<1,k);
}
void modify(int rt,int x,double k)
{
int L=tree[rt].l,R=tree[rt].r,mid=(L+R)>>1;
if (L==R)   {tree[rt].ans=1;tree[rt].maxn=k;returt<<1|1;}
if (x<=mid) modify(rt<<1,x,k);
else    modify(rt<<1|1,x,k);
tree[rt].maxn=max(tree[rt<<1].maxn,tree[rt<<1|1].maxn);
tree[rt].ans=tree[rt<<1].ans+update(rt<<1|1,tree[rt<<1].maxn);
}
int main()
{
in(n);in(m);int x,y;build();
for (int i=1;i<=m;i++)
{
in(x);in(y);modify(1,x,(double)(y)/x);
printf("%d\n",tree[1].ans);
}
return 0;
}