Common Subsequence POJ - 1458

题意：经典DP题，几乎在任何算法书上都看到过。 一直不理解，今天顿悟？？

对于长度为n和m的字符串中，要求最长公共子序列（LCS）可以不连续，但要保持顺序不变。 那么开二维数组dp，写出如下的状态转移方程。起始条件我们需要知道所有的dp[0][0~m]=dp[0~n][0]=0;那么根据以下递推式就可以推出来。  从最优子解角度去考虑，求dp
[m]过程中，每一个dp[i][j]都是最大值，满足最优子解的要求。从无后效性的角度考虑，我怎么得到最大的dp对后面无影响，对比的只是i,j变大过程中s1[i]和s2[j]的关系，前面如何得到当前的DP，对后面的
DP 值  没有影响。


#include <iosream>

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <algorithm>

#define MAXN 10005

using namespace std;

char s1[MAXN],s2[MAXN];

int dp[MAXN][MAXN];

int main(void)

{

   while((scanf("%s%s",s1+1,s2+1))==2)

    {

       int n=strlen(s1+1);

       int m=strlen(s2+1);

       //printf("%d-%d",len1,len2);

       for(int i=1; i<=m; i++)

       {

           dp[1][i]=0;

       }

       for(int i=1; i<=m; i++)

       {

           dp[i][1]=0;

       }

       for(int i=1; i<=n; i++)

       {

           for(int j=1; j<=m; j++)

           {

                if(s1[i]==s2[j])dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;

                else  dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);

           }

       }

       /*for(int i=1;i<=n;i++)

       {

                for(int j=1;j<=m;j++)

                {

                          printf("i=%d,j=%d,dp[i][j]=%d\n",i,j,dp[i][j]);

                }

       }*/

       printf("%d\n",dp
[m]);

    }

}