BZOJ 4152 最短路（SPFA） 解题报告

4152: [AMPPZ2014]The Captain

Description

给定平面上的n个点，定义(x1,y1)到(x2,y2)的费用为min(|x1-x2|,|y1-y2|)，求从1号点走到n号点的最小费用。

Input

第一行包含一个正整数n(2<=n<=200000)，表示点数。

接下来n行，每行包含两个整数x[i],yi，依次表示每个点的坐标。

Output

一个整数，即最小费用。

Sample Input

5

2 2

1 1

4 5

7 1

6 7

Sample Output

2

【解题报告】

首先观察 一下题中距离的定义。



我们轻易地发现A到C的距离显然是A->B->C而非A->C。

所以说我们得出，最近的边只能是相邻的边（也就是说连边的过程中不能跨过别的点）。

所以说我们把所有的点先按x坐标排序，依次连接起来，y坐标同理。

然后求最短路。

这个时候就有一个坑点，直接用SPFA的话会被卡掉，这个时候可以用Dijkstra，当然我用的是堆优化SPFA也过了。

是不是很简单（划掉）

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define N 200010
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pa pair<long long,int>

using namespace std;

struct Node
{
int x,y,id;
}a
;
struct edge
{
int u,v;
long long w;
int next;
edge(){next=-1;}
}ed[4*N];
int head
;
long long dis
;
int n,num;
bool vis
;
priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> > q;

bool cmp_x(Node x,Node y) {return x.x<y.x;}
bool cmp_y(Node x,Node y) {return x.y<y.y;}
void build(int u,int v,int w)
{
num++;
ed[num].w=w;
ed[num].v=v;
ed[num].next=head[u];
head[u]=num;
}
void SPFA()
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=1;i<=n;++i)dis[i]=inf;
dis[1]=0;
q.push(make_pair(0,1));
while(!q.empty())
{
int u=q.top().second;
q.pop();
if(vis[u])continue;
vis[u]=1;
for(int i=head[u];i!=-1;i=ed[i].next)
{
int v=ed[i].v;
if(dis[v]>dis[u]+ed[i].w)
{
dis[v]=dis[u]+ed[i].w;
q.push(make_pair(dis[v],v));
}
}
}
}

int main()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
a[i].id=i;
}
sort(a+1,a+n+1,cmp_x);
for(int i=1;i<n;++i)
{
build(a[i].id,a[i+1].id,a[i+1].x-a[i].x),
build(a[i+1].id,a[i].id,a[i+1].x-a[i].x);
}
sort(a+1,a+n+1,cmp_y);
for(int i=1;i<n;++i)
{
build(a[i].id,a[i+1].id,a[i+1].y-a[i].y),
build(a[i+1].id,a[i].id,a[i+1].y-a[i].y);
}
SPFA();
printf("%lld\n",dis
);
return 0;
}