BZOJ1087: [SCOI2005]互不侵犯King 题解【DP】【状压】
2017-07-04 16:44
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【题目描述】
在N×N的棋盘里面放K个国王,使他们互不攻击,共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右,以及左上
左下右上右下八个方向上附近的各一个格子,共8个格子。
【题解】
这道题一看就给人一种八皇后问题的感觉,然后我就想到了搜索,然后就TLE了一次。所以在人们太空军政委同志(这是他的博客)的教导下,我意识到这是状压DP。
这道题的思路是这样的:我们先把第一行可行的方案枚举出来,用二进制表示,然后套用我们的转移方程。
代码如下:
在N×N的棋盘里面放K个国王,使他们互不攻击,共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右,以及左上
左下右上右下八个方向上附近的各一个格子,共8个格子。
【题解】
这道题一看就给人一种八皇后问题的感觉,然后我就想到了搜索,然后就TLE了一次。所以在人们太空军政委同志(这是他的博客)的教导下,我意识到这是状压DP。
这道题的思路是这样的:我们先把第一行可行的方案枚举出来,用二进制表示,然后套用我们的转移方程。
代码如下:
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> #include<vector> using namespace std; int n,m,k,stay[101],cnt[101]; long long ans,dp[10][101][101]; bool map[101][101]; void dfs(int p,int put,int num) { stay[++m]=num; cnt[m]=p; if(p>=k||p>=(n+1)/2)return; for(int i=put+2;i<=n;i++) dfs(p+1,i,num+(1<<(i-1))); } int main() { scanf("%d%d",&n,&k); dfs(0,-1,0); for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;j<=m;j++) map[i][j]=map[j][i]=((stay[i]&stay[j])||((stay[i]<<1)&stay[j])||((stay[i]>>1)&stay[j]))?0:1; for(int i=1;i<=m;i++) dp[1][cnt[i]][i]=1ll; for(int i=2;i<=n;i++) for(int j=0;j<=k;j++) for(int now=1;now<=m;now++) { if(cnt[now]>j)continue; for (int l=1;l<=m;l++) if (map[now][l]&&cnt[l]+cnt[now]<=j) dp[i][j][now]+=dp[i-1][j-cnt[now]][l]; } for(int i=1;i<=m;i++)ans+=dp [k][i]; printf("%lld",ans); return 0; }
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