BZOJ 4152: [AMPPZ2014]The Captain 题解 【贪心】【SPFA】

【题目描述】

给定平面上的n个点，定义(x1,y1)到(x2,y2)的费用为min(|x1-x2|,|y1-y2|)，求从1号点走到n号点的最小费用。

【题解】

作为一个不久前才刷了几道图论题的人，这道题一看就给人一个想要用SPFA的快感。

我们不难发现，如果有一个点P在M，N两个点之间，从M到N得代价一定大于从P到M再从P到N得代价。换言之，我们的边应该建在横纵坐标相邻的点之间。

为此目的，我们把点们按照横坐标从小到大排序，再把点们按照纵坐标从小到大排序。然后直接按排好的顺序两辆排序。

不幸的是，这个题恶意卡SPFA。所以除非你开堆优化或迪杰斯特拉是过不了的。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define N 200010
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pa pair<long long,int>

using namespace std;

struct Node
{
int x,y,id;
}a
;
int head
;
long long dis
;
int n,num;
bool vis
;
priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> > q;

bool cmp_x(Node x,Node y) {return x.x<y.x;}
bool cmp_y(Node x,Node y) {return x.y<y.y;}
struct edge
{
int u,v;
long long w;
int next;
edge(){next=-1;}
}ed[4*N];
void build(int u,int v,int w)
{
num++;
ed[num].w=w;
ed[num].v=v;
ed[num].next=head[u];
head[u]=num;
}
void SPFA()
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=inf;
dis[1]=0;
q.push(make_pair(0,1));
while(!q.empty())
{
int u=q.top().second;
q.pop();
if(vis[u])continue;
vis[u]=1;
for(int i=head[u];i!=-1;i=ed[i].next)
{
int v=ed[i].v;
if(dis[v]>dis[u]+ed[i].w)
{
dis[v]=dis[u]+ed[i].w;
q.push(make_pair(dis[v],v));
}
}
}
}
int main()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
a[i].id=i;
}
sort(a+1,a+n+1,cmp_x);
for(int i=1;i<n;i++)
{
build(a[i].id,a[i+1].id,a[i+1].x-a[i].x),
build(a[i+1].id,a[i].id,a[i+1].x-a[i].x);
}
sort(a+1,a+n+1,cmp_y);
for(int i=1;i<n;i++)
{
build(a[i].id,a[i+1].id,a[i+1].y-a[i].y),
build(a[i+1].id,a[i].id,a[i+1].y-a[i].y);
}
SPFA();
printf("%lld\n",dis
);
return 0;
}