[Leetcode] palindrome partition ii 回文分区

Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome.

Return the minimum cuts needed for a palindrome partitioning of s.

For example, given s ="aab",
Return1since the palindrome partitioning["aa","b"]could be produced using 1 cut.

 题意：给定字符串s，分割s，使其每个子串都是回文串，至少需要切几下。

思路：动态规划。维护数组dp[ ] ，dp[ i ]代表（0 ，i）最小的回文切割。遍历字符串，当子串s.substr(0,i+1)（包括 i 位置的字符）是回文时，dp[i]=0，即表示不用切割，若不是回文，则令dp[ i ]=i ,表示至少要切 i 刀（有i+1个字符）。对于任意大于1的 i，如果s.substr(j,i+1)（j<=i,即遍历i之前的每个子串）

是回文时，转移方程：dp[i]=min(dp[i],dp[j-1]+1)，因为若是，则只要增加一刀，就可以分为两个子串了；若不是，则取dp[i]=min(dp[i],dp[i-1]+1)，因为，为回文串时，状态转移方程中j-1>=0，说明，首字符没有考虑，若出现如“efe”的情况时，dp[i] 的值就小于dp[ i-1 ]+1。代码如下：

1 class Solution {
2 public:
3     int minCut(string s)
4     {
5         int len=s.size();
6         if(len<2)   return 0;
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8         vector<int> dp(len,0);
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10         for(int i=1;i<len;i++)
11         {
12             if( !isPalin(s,0,i))
13                dp[i]=i;
14         }
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16         for(int i=1;i<len;++i)
17         {
18             for(int j=1;j<i;j++)
19             {
20                 if(isPalin(s,j,i))
21                     dp[i]=min(dp[i],dp[j-1]+1);
22                 else
23                     dp[i]=min(dp[i],dp[i-1]+1);
24             }
25         }
26         return dp[len-1];
27     }
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29     bool isPalin(string &s,int l,int r)
30     {
31         int i=l,j=r;
32         while(i<j)
33         {
34             if(s[i] !=s[j])
35                 return false;
36             i++;
37             j--;
38         }
39         return true;
40     }
41 };

博友Grandyang，使用DP简化了每次第（j,i+1）之间的是否为回文串的判断。